Динамика материальной точки. Черняховская Л.Б - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

4
В общем случае правая часть каждого дифференциального уравнения
представляет собой функцию нескольких переменных, так как действующие
на точку силы могут зависеть от положения точки (координат x, y, z), ее ско-
рости, определяемой проекциями на оси координат
zyx
&
&&
,,
, и времени t, т.е.
).,,,,,,(
);,,,,,,(
);,,,,,,(
tzyxzyxFzm
tzyxzyxFym
tzyxzyxFxm
z
y
x
&
&&
&&
&
&&&&
&
&&&&
=
=
=
(4)
Неизвестные в этих уравнениях - координаты движущейся материаль-
ной точки, являющиеся функциями времени:
).(),(),( tzztyytxx
=
=
=
Для их определения необходимо проинтегрировать систему получен-
ных трех дифференциальных уравнений второго порядка, что представляет
подчас значительные трудности и не всегда может быть выполнено в квадра-
турах. В таких случаях задача решается численными методами, которые ле-
жат в основе имеющихся компьютерных программ.
Так как система состоит из трех дифференциальных
уравнений второго
порядка, то решение этих уравнений будет содержать шесть произвольных
постоянных интегрирования:
).,...,,,(
),,...,,,(
),,...,,,(
621
621
621
CCCtzz
CCCtyy
CCCtxx
=
=
=
(5)
Найдем проекции скорости точки на оси координат, продифференци-
ровав уравнения (5):
).,...,,,(
),,...,,,(
),,...,,,(
621
621
621
CCCtzzV
CCCtyyV
CCCtxxV
z
y
x
&&
&&
&&
==
==
==
(6)
Для определения постоянных интегрирования необходимо задать на-
чальные условия движения точки, т.е. для момента времени t = 0 следу-
ет указать начальное положение точки, определяемое тремя координа-
тами, и скорость точки – тремя ее проекциями на оси координат.
Начальные условия:
t = 0,
x = x
0
, y = y
0
, z = z
0
,
V
x
=
0
x
&
, V
y
= ,
0
y
&
V
z
=
0
z
&
.

Страницы