ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
Составление дифференциальных уравнений
Левая часть каждого дифференциального уравнения независимо от вы-
бранной системы координат и действующих на материальную точку сил
представляет собой произведение массы точки на вторую производную по
времени от соответствующей координаты. Правая часть каждого уравнения
является суммой проекций всех сил, приложенных к точке, на соответст-
вующую координатную ось
.
Составление дифференциальных уравнений сводится к определе-
нию проекций всех приложенных к точке сил на выбранные оси коорди-
нат.
Сила является векторной функцией, модуль и направление которой
могут меняться в зависимости от времени, положения точки и ее скорости. В
общем случае, модуль и направление силы зависят от семи скалярных пере-
менных: времени t, координат точки х, у, z и их производных по времени
zyx
&
&&
,,
.
Можно указать три простейших типа переменных сил:
а) постоянные силы и силы, зависящие от времени;
б) силы, зависящие от скорости материальной точки;
в) силы, зависящие от положения материальной точки.
Чаще всего на материальную точку действуют одновременно несколько
различных сил.
Примеры составления дифференциальных уравнений
1. Пусть действующая на материальную
точку М сила (рис.1.1) за-
дана формулой:
ktjitF
2
842 −−=
, где
kji ,,
- единичные векторы вы-
бранных координатных осей.
Так как в общем случае
kFjFiFF
zyx
++=
, то проекции силы
на оси координат будут равны
,2tF
x
=
,4−=
y
F
.8
2
tF
z
−=
Дифференциальные уравнения
точки в данном случае принимают вид
,2
2
2
t
d
t
xd
m =
4
2
2
−=
d
t
yd
m
,
.8
2
2
2
t
dt
zd
m −=
k
F
M (x,y,z)
x
y
z
x
y
z
i
j
Рис.1
О
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
