Динамика материальной точки. Черняховская Л.Б - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7
2. Пусть на точку действует сила сопротивления
R
, пропорциональная
скорости точки и направленная противоположно вектору скорости (рис.2).
Такая сила может быть представлена в виде векторной формулы
VkR −=
, где k-коэффициент пропорциональности,
V
- вектор скорости точ-
ки.
Найдем проекции этого векторного равенства на оси координат:
dt
dx
kkVR
xx
−=−=
,
dt
dy
kkVR
yy
−=−=
,
dt
dz
kkVR
zz
−=−=
.
Если на точку, кроме силы
R
, дей-
ствует сила тяжести
g
m
, то уравнения
движения запишутся в виде
,
2
2
d
t
dx
k
d
t
xd
m −=
,
2
2
d
t
dy
k
d
t
yd
m −=
.
2
2
dt
dz
kmg
d
t
zd
m −−=
3. Пусть сила сопротивления (рис.2), действующая на точку, пропорцио-
нальна квадрату скорости точки
R = kV
2
и направлена в сторону, противо-
положную вектору скорости:
VR ↑↓
. Векторы
R
и
V
направлены по каса-
тельной к траектории точки, следовательно,
ττ
2
kVR −=
, где τ - единичный
вектор касательной в данной точке.
Сила тяжести вертикальна и равна
.kmgG −=
Заменим
RR =
τ
,
VV =
τ
, тогда
VkVkVVkV −=−=−
ττ
2
.
Следовательно,
VkVR −=
.
Проекции этого векторного равенства на оси координат будут равны
,
xx
VkVR −=
,
yy
kVVR −=
.
zz
kVVR −=
Модуль вектора скорости
222
zyx
VVVV ++=
, проекции скорости на оси
координат
.,, z
dt
dz
Vy
dt
dy
Vx
dt
dx
V
zyx
&
&&
======
Тогда, проекции силы сопротивления на оси координат будут равны:
k
R
M(x,y,z)
x
y
z
x
y
z
i
j
τ
V
Рис.2
mg
О

Страницы