Колебания материальной точки. Черняховская Л.Б - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

kt
k
x
ktxx
O
O
sincos
11
&
+=
;
2) колебаний, имеющих собственную частоту k , амплитуда которых
определяется воздействием возмущающей силы и не зависит от начальных
условий:
kt
pk
h
k
p
x sin
22
12
−
−=
;
3) вынужденных колебаний, происходящих с частотой возмущающей
силы и не зависящих от начальных условий:
.sin
22
2
pt
pk
h
x
−
=
3.1. Биения
Рассмотрим движение точки под действием восстанавливающей и воз-
мущающей сил при частоте возмущающей силы р, близкой к частоте собст-
венных колебаний k.
При нулевых начальных условиях
0,0
=
=
OO
xx
&
уравнение (31) при-
нимает вид
.sinsin
2222
pt
pk
h
kt
pk
h
k
p
x
−
+
−
−=
(32)
Из уравнения (32) следует, что и при нулевых начальных условиях дви-
жение точки является результатом сложения двух колебаний. Первое сла-
гаемое этого уравнения описывает колебания, происходящие с собственной
частотой k:
kt
pk
h
k
p
х sin
22
12
−
−=
.
Амплитуда этих колебаний не зависит от начальных условий.
Второе слагаемое описывает вынужденные колебания, происходящие с
частотой возмущающей силы:
.sin
22
2
pt
pk
h
x
−
=
Пусть частота возмущающей силы близка к частоте собственных коле-
баний точки, т.е. примем
1≈
k
р
и с учетом этого преобразуем уравнение (32)
.cos)
2
sin(2)
2
cos()
2
sin(2
)sin(sinsinsin
2222
222222
ptt
kp
pk
h
t
kp
t
kp
pk
h
ktpt
pk
h
pt
pk
h
kt
pk
h
x
−
−
=
+−
−
=
=−
−
=
−
+
−
−=

Страницы