Колебания материальной точки. Черняховская Л.Б - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Частное решение x
2
определяется в зависимости от соотношения частоты
возмущающей силы p и частоты собственных колебаний k.
Пусть частота возмущающей силы не равна частоте собственных колебаний
.
Для значений p ≠ k частное решение дифференциального уравнения (21) в
соответствии с видом функции, стоящей в правой его части уравнения, сле-
дует искать в форме
)sin(
2
γ
+
= ptAx
. (23)
Уравнение (23) описывает гармонические колебания с частотой, равной час-
тоте возмущающей силы.
Колебания материальной точки, происходящие с частотой возму-
щающей силы, называются вынужденными.
А – амплитуда вынужденных колебаний;
γ - начальная фаза.
Определим постоянные А и
γ. Найдем вторую производную по времени
от х
2
:
)sin(
2
2
γ
+−= ptApx
&&
,
Подставим значения х
2
и
2
x
&&
в уравнение (21):
pthptAkptAp sin)sin()sin(
22
=+++−
γγ
или
pthptpkAptpkA sinsincos)(cossin)(
2222
=−+−
γγ
(24)
Полученное равенство справедливо при любом t, что возможно при
равных коэффициентах, стоящих при одинаковых тригонометрических
функциях в правой и левой его частях:
hpkA =−
γ
cos)(
22
, (25)
0sin)(
22
=−
γ
pkA
. (26)
Из уравнения (26) следует, что sin γ = 0, этому равенству удовлетворя-
ют два значения начальной фазы:
π
γ
γ
=
=
,0
. Учитывая равенство
(25), заключаем, что γ = 0 при условии, что р < k . В этом случае вынуж-
денные колебания совпадают по фазе с возмущающей силой. Для колебаний,
происходящих с частотой р > k, фаза вынужденных колебаний отличается от
фазы возмущающей силы на величину π.
Таким образом, в случае вынужденных колебаний малой частоты точка
всегда отклонена от
начала координат в ту же сторону, куда в данный момент

Страницы