ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
)(
2222
21
tkntknnt
eCeCex
−−−−
+=
.
Постоянные интегрирования С
1
и С
2
определяются по начальным усло-
виям.
Движение точки в этом случае также является апериодическим, так как
при t→ ∞, х→0.
График такого движения в зависимости от начальных условий может
иметь один из трех видов, представленных на рис.3.10.
3. Вынужденные колебания
Рассмотрим движение материальной точки в том случае, когда на нее,
кроме восстанавливающей силы
McOF −=
, действует возмущающая сила
P
, периодически изменяющаяся с течением времени. Пусть проекция этой
силы на ось х, вдоль которой совершается движение материальной точки,
изменяется по гармоническому закону (рис.11).
ptHP
x
sin=
, (20)
где Н – максимальное значение проекции силы Р
х
; р – частота возмущающей
силы.
Составим дифференциальное уравнение точки, находящейся под действием
указанных сил:
ptHcx
d
t
xd
m sin
2
2
−−=
После преобразований:
pthxkx sin
2
=+
&&
, (21)
В этом уравнении:
m
H
h
m
c
k == ,
2
.
Общее решение неоднородного уравнения (21) равно х = х
1
+ х
2
,
где x
1
– общее решение соответствующего однородного дифференциального
уравнения
0
2
=+ xkx
&&
, а x
2
–частное решение уравнения (21).
Решение однородного уравнения
0
2
=+ xkx
&&
запишем в виде
ktСktСx cossin
211
+
=
(22)
М
Р
F
x
x
Рис.3. 11
О
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
