Колебания материальной точки. Черняховская Л.Б - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

направлена возмущающая сила. В случае вынужденных колебаний большой
частоты в любой момент времени отклонение точки
от начала отсчета
противоположно направлению возмущающей силы.
Из уравнения (25) получаем значение для амплитуды вынужденных ко-
лебаний
.
22
pk
h
A
−
=
(27)
Следовательно, уравнение вынужденных колебаний для р < k и для
р > k,
может быть записано в виде
.sin
22
2
pt
pk
h
x
−
=
(28)
Подставим значения
ktСktСx cossin
211
+
=
и
pt
pk
h
x sin
22
2
−
=
, в об-
щее решение х = х
1
+ х
2
уравнения (3.21):
pt
pk
h
сosktСktСx sinsin
22
21
−
++=
(29)
Определим в уравнении (3.29) постоянные интегрирования С
1
и С
2
. Для
этого вычислим производную
pt
pk
hp
ktkCktkCx cossincos
22
21
−
+−=
&
(30)
и подставим в выражения (3.29) и (3.30) начальные условия
t = 0, x = x
0
,
0
xx
&&
=
:
22
12
,
pk
hp
kCxCx
OO
−
+==
&
,
откуда
22
1
pk
h
k
p
k
x
С
O
−
−=
&
, С
2
= х
0
.
Уравнение движения точки (29) принимает вид
.sinsinsincos
2222
pt
pk
h
kt
pk
h
k
p
kt
k
x
ktxx
O
O
−
+
−
−+=
&
(31)
Движение точки является результатом трех движений:
1) свободных колебаний, возникающих под действием на точку восста-
навливающей силы при начальных условиях
x = x
0
,
0
xx
&&
=
и не зависящих
от возмущающей силы:

Страницы