ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
nt
Aea
−
=
.
Определим отношение двух следующих одна за другой амплитуд зату-
хающих колебаний. Пусть в момент времени t амплитуда
nt
t
Aea
−
=
, через
промежуток времени, равный половине периода T
С
/2, амплитуда становится
равной
)
2
(
С
Т
tn
Tt
Aea
+−
+
=
.
Тогда
2
)
2
(
С
С
T
n
nt
T
tn
e
Ae
Ae
D
−
−
+−
==
. (16)
Таким образом, отношение каждой последующей амплитуды затухаю-
щих колебаний к предыдущей постоянно, т.е. последовательные значения
амплитуд составляют геометрическую прогрессию со знаменателем D, назы-
ваемым
декрементом колебаний и определяемым по формуле (16).
Движение, описываемое уравнением (15), не является периодическим,
так как последовательные максимальные отклонения точки от положения
равновесия уменьшаются.
Таким образом, влияние
сопротивления на свободные колебания ма-
териальной точки выражается в уменьшении амплитуды по закону гео-
метрической прогрессии.
2.2. Апериодическое движение
1. Рассмотрим подробно движение материальной точки под действием
восстанавливающей силы и силы сопротивления, параметры которых харак-
теризуются равенством
n = k. Дифференциальное уравнение этого движения
представлено уравнением (10). Корни соответствующего характеристическо-
го уравнения (11) будут действительными и равными: r
1
= r
2
= n.
Следовательно, решение дифференциального уравнения (10) запишем в
виде
)(
21
tCCex
nt
+=
−
. (17)
Скорость точки
nt
eCtCCnex
nt −
++−=
−
221
)(
&
(18)
Подставим в (17) и (.18) начальные условия t = 0, x = x
0
,
0
xx
&&
=
и полу-
чим уравнения для определения С
1
и С
2 :
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
