Колебания материальной точки. Черняховская Л.Б - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Характер движения существенно зависит от соотношения между вели-
чинами n и k. Различаются три вида движения:
а) n
<
k – случай малого сопротивления;
б) n = k – предельный случай;
в) n
>
k – случай большого сопротивления/
2.1. Затухающие колебания
Рассмотрим движение материальной точки при малом сопротивлении,
для которого
n
<
k.
В этом случае корни характеристического уравнения (11) будут ком-
плексными, т.е.
.
22
2,1
nkinr −±−=
Следовательно, уравнение движения точки имеет вид
).sincos(
22
2
22
1
tnkCtnkCex
nt
−+−=
−
(12)
Для определения постоянных интегрирования С
1
, С
2
вычислим
).sincos(
)cossin(
22
2
22
1
2222
2
2222
1
tnkCtnkCne
tnknkCtnknkCex
nt
nt
−+−−
−−−+−−−=
−
−
&
(13)
Подставим в (12) и (13) начальные условия: t = 0, x
0
= 0,
00
Vx =
&
.
Получим
1
22
201
,0 nCnkCVC −−==
,
откуда С
1
= 0 ,
22
0
2
nk
V
C
−
=
.
Тогда уравнение движения точки (12) запишется в виде
tnk
nk
V
ex
nt 22
22
0
sin −
−
=
−
. (14)
Обозначим
22
0
nk
V
А
−
=
,
22
1
nkk −=
Тогда
tkeAx
nt
1
sin
−
=
. (15)
Движение груза, описываемое уравнением (15), представляет собой за-
тухающие колебания, так как при t
→
∞
x
→
0 (рис.9).

Страницы