Колебания материальной точки. Черняховская Л.Б - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Частота затухающих колебаний равна
22
1
nkk −=
.
Периодом затухающих колебаний Т
С
называется промежуток вре-
мени между двумя последовательными максимальными отклонениями
точки в одном направлении.
Рассмотрим два последовательных максимальных отклонения в одном
направлении в моменты времени t и t+T
С
.
В моменты максимальных отклонений скорость точки равна нулю, по-
этому в момент времени t
0sincos
1111
=+−=
−−
tkAektknAeV
ntnt
x
, откуда
n
k
tktg
1
1
=
.
В момент времени t +T
C
0)sin()cos(
1112
=+++−=
−−
C
nt
C
nt
x
TtkAekTtknAeV
, откуда
n
k
tktg
1
1
=
Следовательно,
tktg
1
=
)(
1 С
Ttktg
+
.
Равные значения тангенсов повторятся при минимальной разности значений
их аргументов, равной 2
π:
π
2
11
=
−
+
tkTtk
С
.
Значит,
22
1
22
nk
k
T
С
−
==
π
π
.
Из этой формулы следует, что при наличии силы сопротивления
период
затухающих колебаний больше периода незатухающих колебаний:
TT
C
f .
Амплитудой затухающих колебаний
называют наибольшее отклоне-
ние точки от положения равновесия:
t
О
х
T
х
0
t
t+T
a
x = ae
-nt
x = - ae
-nt
Рис.9

Страницы