Колебания материальной точки. Черняховская Л.Б - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Определим значение λ
ст
, составив уравнения равновесия груз на на-
клонной плоскости:
0sin =−=
∑
ст
kx
FmgF
β
.
Подставим в это уравнение значение силы упругости в положении ста-
тического равновесия F
ст
= cλ
cn
, получим
0sin
=
−
ст
cmg
λ
β
, отсюда
c
mg
ст
β
λ
sin
=
.
Следовательно, начальная координата
c
mg
х
β
sin
0
−=
.
Для определения амплитуды и начальной фазы подставим в выражения
(3.6) начальные условия, получим а = λ
ст
,
∞
=
α
tg
, α = π/2.
Окончательно, уравнение движения груза запишется в виде:
.cos
sin
)
2
sin( t
m
c
c
mg
t
m
c
x
cn
β
π
λ
−=+−=
2. Колебания материальной точки при наличии сил
сопротивления
Пусть на материальную точку действуют восстанавливающая сила
MOcF −=
и сила сопротивления, пропорциональная скорости,
VR
β
−=
(рис.8). Определим движение точки для случая, когда в начальный момент
при t = 0 x
0
= 0,
00
Vx =
&
.
Составим дифференциальное уравнение дви-
жения точки под действием указанных сил:
xcx
d
xd
m
&
β
−−=
2
2
.
Преобразуем это уравнение, разделив на m и обозначив
m
c
k
m
n ==
2
,2
β
:
,02
2
=++ xkxnx
&&&
(10)
Уравнение (10) – однородное линейное дифференциальное уравнение
второго порядка, характеристическое уравнение которого имеет вид
02
22
=++ knrr
. Корни характеристического уравнения равны
.
22
2,1
knnr −±−=
(11)
М
О
х
х
F
Рис.3.8
R

Страницы