ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Заменим
21
.cos,sin СaСa
=
=
α
α
, получим уравнение в форме (2).
Таким образом, под действием восстанавливающей силы материальная
точка совершает движение по синусоидальному закону:
).sin(
α
+
= ktаx
Такое движение называется свободными гармоническими колеба-
ниями материальной точки.
График гармонических колебаний показан на рис. 2.
Амплитудой колебаний называется максимальное отклонение точки от
положения равновесия, равное
а.
Фазой колебаний называется аргумент (kt+
α
), где
α
- начальная фаза.
Частота гармонических колебаний
m
c
k =
. (4)
Определим амплитуду и начальную фазу колебаний. Скорость колеба-
ний равна
)cos(
α
+
= ktakx
&
. (5)
Подставим в уравнения (3) и (5) начальные условия:
00
,,0 xхxхt
&&
===
, получим:
.cos
,sin
0
0
α
α
kax
ax
=
=
&
Отсюда
2
2
0
2
0
k
V
xa +=
,
0
0
V
kx
tg =
α
. (6)
Таким образом, амплитуда и начальная фаза определяются начальными
условиями движения точки
Периодом колебаний называется наименьший промежуток времени Т,
по истечению которого движение точки полностью повторяется, т.е. точка
t
О
х
T
а
а
а
х
0
Рис. 3.2
