ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
При отклонении груза М от положения статического равновесия на ве-
личину ОМ = х, полная деформация пружины равна λ = (
λ
ст
+ х), проекция
силы упругости на ось х равна
)( хсF
стх
+
−=
λ
Движение точки происходит под действием двух сил: силы тяжести и
восстанавливающей силы. Запишем дифференциальное уравнение для этого
движения
)(
2
2
xcmg
dt
xd
m
ст
+−=
λ
.
Подставим в это уравнение значение с=
ст
mg
λ
, полученное из формулы
(9):
x
mg
mgmgx
mg
mg
dt
xd
m
ст
ст
ст
λ
λ
λ
−−=+−= )(
2
2
.
или
0
2
2
=+ x
g
dt
xd
ст
λ
.
Заменим
ст
g
k
λ
=
2
, получим дифференциальное уравнение свободных
гармонических колебаний:
0
2
2
2
=+ xk
d
t
xd
.
Решение этого уравнения:
).sin(
α
+
=
ktаx
Следовательно, движение груза, подвешенного на пружине, представля-
ет собой свободные гармонические колебания относительно положения ста-
тического равновесия. Частота и период свободных колебаний груза опреде-
ляются по формулам (5) и (6), после подстановки в них значения
ст
mg
с
λ
=
из
формулы (9) получим
ст
g
k
λ
=
,
.2
2
gk
T
ст
λ
π
π
==
Амплитуда а и начальная фаза α зависят от начальных условий и опре-
деляются по формулам (6):
2
2
0
2
0
k
V
xa +=
,
0
0
V
kx
tg =
α
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
