Логика. Черняк Н.А. - 14 стр.

      Отношения асимметричности. Отношение между предметом на-              Деление атрибутивных суждений по количеству
зывается асимметричным, если перестановка их влечет за собой исчез-         В зависимости от того, утверждается или отрицается что-либо о
новение этого отношения. Например, «является мужем», «быть больше».   предмете мысли относительно всего логического класса, части его или
      Отношение несимметричности имеет место тогда, когда оно         одного предмета, атрибутивные суждения делятся на общие, частные
не является ни симметричным, ни асимметричным. Например, «уха-        или единичные. Например, суждение «Все металлы – проводники» –
живать за» (оно не является симметричным, в то же время с необходи-   общее, «Некоторые люди не знают грамоты» – частное, «Иван Сергее-
мостью не является асимметричным).                                    вич Тургенев – автор романа «Отцы и дети»» – единичное.
      3. Отношение транзитивности
                                                                                  Объединенная классификация суждений
      Отношение называется транзитивным, если из наличия этого от-                      по качеству и количеству
ношения между предметами x и y, а также между y и z следует его на-
личие между x и z                                                           По качеству и количеству атрибутивные суждения делятся на
                      ∀x∀y∀z(xRy ∧ yRz → xRz ) .                      четыре вида.
      Примером транзитивных отношений являются отношения «боль-             1. Общеутвердительные – суждения, являющиеся одновремен-
ше», «равно», «ниже».                                                 но общими и утвердительными. Например, «Все крокодилы суть пре-
      В случае, если указанное выше условие не выполняется, отно-     смыкающиеся животные».
шение называется нетранзитивным. Таковыми являются отношения                2. Частноутвердительные – суждения, частные и утвердитель-
«любить», «дружба», «зависеть».                                       ные одновременно. Например, «Некоторые юристы являются прокуро-
                                                                      рами».
      4. Отношение эквивалентности                                          3. Общеотрицательные – общие и отрицательные одновремен-
      Отношение будет эквивалентным, если оно обладает свойствами     но. Например, «Ни одна планета не светит собственным светом».
рефлексивности, симметричности и транзитивности. Эквивалентными             4. Частноотрицательные – частные и отрицательные одновре-
будут отношения «равенство», «тождество», «сверстничество» (одного    менно. Например, «Некоторые утверждения не являются истинными».
возраста).                                                                  Единичные суждения в отдельную группу не выделяются, ана-
      Теория суждений отношений выходит за рамки традиционной         лизируются как общие.
логики. Современная формальная логика рассматривает суждения
свойства (атрибутивные) как частный случай суждений отношений, а           Символическое выражение категорических суждений
именно как суждения с одноместным предикатом.                               Указанные виды суждений принято обозначать гласными буква-
                                                                      ми латинских слов affirmo (утверждаю) и nego (отрицаю). Первые глас-
  Деление атрибутивных суждений по качеству и количеству              ные буквы этих слов обозначают общие суждения, а вторые – частные.
      Деление атрибутивных суждений по качеству                             Общеутвердительные суждения обозначаются буквой А.
                                                                            Общеотрицательные – Е.
      Деление атрибутивных суждений по качеству производится в              Частноутвердительные – I.
зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсут-          Частноотрицательные – О.
ствие свойства предмета мысли и выражающейся словами «есть»,                Современная символическая логика вводит специальные средст-
«суть», «быть», «являться».                                           ва для обозначения А, Е, I, О: кванторы, логические переменные и ло-
      В соответствии с этим атрибутивные суждения делятся не ут-      гические постоянные.
вердительные и отрицательные. Например, «Все люди суть разумные             А – ∀x (S(x ) → P(x )) – «Все S суть P» (для всякого х верно, что
существа» – утвердительное суждение, «Ни один папоротник никогда
не цветет» – отрицательное суждение.                                  если он обладает свойством S, то обладает свойством P).

                                27                                                                      28