ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
31
2.4. Отношения между суждениями
по истинности. Логический квадрат
Между суждениями, имеющими один и тот
же субъект и предикат, имеют место сле-
дующие отношения: отношение противоре-
чия или контрадикторности; отношение про-
тивоположности или контрарности; отноше-
ние подпротивности; отношение подчинения.
Эти отношения принято изображать в
виде схемы – так называемого «логического
квадрата».
Буквы А, Е, I, О, помещенные в углах квадрата, обозначают ви
-
ды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между
суждениями.
Отношение противоречия (А – О; Е – I)
Отношение противоречия между суждениями с одинаковыми
субъектами и предикатами характеризуются тем, что находящиеся в
этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинны-
ми, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то
другое непременно ложно и наоборот, если одно из них ложно, то дру-
гое истинно. Примером противоречащих высказываний являются
сле-
дующие: А – «Все люди смертны» и О – «Некоторые люди не являют-
ся смертными»; Е – «Ни один пацифист не хочет войны» и I – «Неко-
торые пацифисты хотят войны». Символически отношение противоре-
чия записываются так:
O
A
: ))x(P)x(S(x))x(P)x(S(x ∧∃→→∀ .
Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не
суть P
О
А
: ))x(P)x(S(x))x(P)x(S(x ∧∃→→∀ .
Если не верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S не
суть P
A
O
:
(
)()
(
)
()
(
)()
xPxSxxPxSx →∀→∧∃ .
Если верно, что некоторые S не суть P, то неверно, что все S
суть P
32
A
O
:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xPxSxxPxSx →∀→∧∃ .
Если неверно, что хотя бы некоторые S не суть P, то верно, что
все S суть P
I
E
: ))x(P)x(S(x))x(P)x(S(x ∧∃→→∀ .
Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что некоторые S
суть P
I
E
: ))x(P)x(S(x))x(P)x(S(x ∧∃→→∀ .
Если неверно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S
суть P
E
I
:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xPxSx)x(PxSx →∀→∧∃ .
Если верно, что некоторые S суть P, то неверно, что ни одно S не
суть P
E
I
:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xPxSxxPxSx →∀→∧∃ .
Если неверно, что хотя бы некоторые S суть P, то верно, что ни
одно S не суть P.
Отношение противоположности (А – Е)
Отношение противоположности характеризуется тем, что нахо-
дящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно ис-
тинными, но могут быть одновременно ложными. Отсюда следует, что
если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно,
но не наоборот. Если одно из них ложно, то другое неопределенно.
Примеры противоположных суждений:
А – «Все рыбы
дышат жабрами»,
Е – «Ни одна рыба не дышит жабрами».
Символически отношение противоположности записывается так:
E
A
:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xPxSxxPxSx →∀→→∀ .
Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P
A
E
:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xPxSxxPxSx →∀→→∀ .
Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что все S суть P
2.4. Отношения между суждениями
по истинности. Логический квадрат
O
A
( )
: ∃x S(x ) ∧ P(x ) → ∀x (S(x ) → P(x )) .
Между суждениями, имеющими один и тот Если неверно, что хотя бы некоторые S не суть P, то верно, что
же субъект и предикат, имеют место сле- все S суть P
дующие отношения: отношение противоре- E
: ∀x (S( x ) → P( x )) → ∃x (S( x ) ∧ P( x )) .
чия или контрадикторности; отношение про- I
тивоположности или контрарности; отноше- Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что некоторые S
ние подпротивности; отношение подчинения. суть P
Эти отношения принято изображать в E
виде схемы – так называемого «логического : ∀x (S( x ) → P( x )) → ∃x (S( x ) ∧ P( x )) .
I
квадрата».
Если неверно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S
Буквы А, Е, I, О, помещенные в углах квадрата, обозначают ви-
суть P
ды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между
суждениями.
E
I
( )
: ∃x (S(x ) ∧ P( x ) ) → ∀x S(x ) → P(x ) .
Отношение противоречия (А – О; Е – I) Если верно, что некоторые S суть P, то неверно, что ни одно S не
Отношение противоречия между суждениями с одинаковыми суть P
субъектами и предикатами характеризуются тем, что находящиеся в
этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинны- E
I
( )
: ∃x (S(x ) ∧ P(x )) → ∀x S(x ) → P(x ) .
ми, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то Если неверно, что хотя бы некоторые S суть P, то верно, что ни
другое непременно ложно и наоборот, если одно из них ложно, то дру- одно S не суть P.
гое истинно. Примером противоречащих высказываний являются сле-
дующие: А – «Все люди смертны» и О – «Некоторые люди не являют- Отношение противоположности (А – Е)
ся смертными»; Е – «Ни один пацифист не хочет войны» и I – «Неко- Отношение противоположности характеризуется тем, что нахо-
торые пацифисты хотят войны». Символически отношение противоре- дящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно ис-
чия записываются так: тинными, но могут быть одновременно ложными. Отсюда следует, что
A если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно,
: ∀x (S( x ) → P( x )) → ∃x (S( x ) ∧ P( x )) .
O но не наоборот. Если одно из них ложно, то другое неопределенно.
Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не Примеры противоположных суждений:
суть P А – «Все рыбы дышат жабрами»,
А
Е – «Ни одна рыба не дышит жабрами».
: ∀x (S( x ) → P( x )) → ∃x (S( x ) ∧ P( x )) . Символически отношение противоположности записывается так:
О
Если не верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S не
A
E
( )
: ∀x (S(x ) → P(x )) → ∀x S(x ) → P(x ) .
суть P
Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P
A
O
( )
: ∃x S(x ) ∧ P(x ) → ∀x (S(x ) → P(x )) . E
( )
: ∀x S(x ) → P(x ) → ∀x (S(x ) → P(x )) .
Если верно, что некоторые S не суть P, то неверно, что все S A
суть P Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что все S суть P
31 32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
