Логика. Черняк Н.А. - 19 стр.

      Достаточным для некоторого явления считается такое условие,
                                                                             p → q = p ∧ q – импликация через конъюнкцию
наличие которого непременно вызывает это явление. В то же время
истинность консеквента является необходимым условием истинности              p ∧ q = p ∨ q – конъюнкция через дизъюнкцию
антецедента, но недостаточным.                                               p ∨ q = p ∧ q – дизъюнкция через конъюнкцию
      Необходимым для явления считается такое условие, без которо-
го оно (явление) не имеет место.                                             p ∧ q = p ∨ q – конъюнкция через дизъюнкцию
                                                                             Существует метод проверки равносильности сложных сужде-
                   Суждения эквивалентности                            ний. Он заключается в построении таблиц истинности для соответст-
      Эквивалентность – сложное суждение, которое принимает ло-        вующих символических выражений. Если таблицы истинности совпа-
гическое значение истины тогда и только тогда, когда входящие в него   дают при одинаковых логических значениях переменных, то такие вы-
суждения обладают одинаковым логически значением, т. е. одновре-       ражения равносильны. Докажем равносильность следующей формулы
менно либо истинны, либо ложны. Логический союз эквивалентности        p → q = p ∨ q (дизъюнкция нестрогая).
выражается грамматическими союзами «тогда и только тогда, когда»,
«если и только если». Например, «Если и только если треугольник              p            q            p          p→q          p∨q
равносторонний, то он и равноугольный». Символически записывается
                                                                             И            И            Л            И            И
p ↔ q (если и только если р, то q).
                                                                             И            Л            Л            Л            Л
      Логическое значение эквивалентности соответствует таблице              Л            И            И            И            И
истинности:                                                                  Л            Л            И            И            И
               p                 q               p↔q
                                                                             Таблицы истинности двух последних столбцов совпали, следо-
               И                 И                 И                   вательно, данные выражения равносильны.
               И                 Л                 Л
               Л                 И                 Л                                       Вопросы для повторения
               Л                 Л                 И
                                                                             1. Дайте определение суждения. Какие суждения называются
      Эквивалентное суждение со связанными по содержанию члена-        простыми, а какие сложными?
ми выражает одновременно условие достаточное и необходимое:                  2. Какова логическая структура атрибутивных суждений и суж-
                         (p → q ) ∧ (q → p ) .                         дений отношения?
      Равносильность выражений ( p ↔ q ) и (p → q ) ∧ (q → p ) может         3. Каково отношение суждения и высказывания?
быть доказана с помощью таблицы истинности.                                  4. Чем определяется логическое значение (истинность или лож-
                                                                       ность) высказываний?
       2.7. Выражение одних логических связок
                 посредством других
     Рассмотренные выше логические союзы взаимозаменяемы и вы-
разимы через другие. Например:
      p → q = p ∨ q – импликация через дизъюнкцию
      p → q = q → p – импликация через импликацию


                                37                                                                     38