Логика. Черняк Н.А. - 9 стр.

       Образование дополнения к классу (отрицание) – логическая             4а. Закон элиминации (поглощения) для сложения относительно
операция, состоящая в образовании нового класса, не А (А´), который   умножения – сумма какого-либо класса и произведения двух классов,
состоит из элементов универсального класса, не принадлежащих до-      одним из сомножителей которого является этот класс, равна этому
полняемому классу А. Универсальный класс символически обознача-       классу.
ется 1; графически – прямоугольником.                                       A ∪ (А ∩ В) = А


                                                                                              =А


      Чтобы образовать дополнение, нужно класс А исключить из               4б. Закон элиминации для умножения относительно сложения –
универсального класса: 1-А=А´. Например, чтобы образовать дополне-    произведение какого-либо класса и суммы двух других классов, одним
ние к классу «студент», надо подвергнуть этот класс отрицанию. По-    из слагаемых которой является этот класс, равно умножаемому классу.
лученный класс «не-студент» является дополнением к классу «сту-             А ∩ (А ∪ В) = А.
дент». Класс студентов, сложенный с классом «не-студентов», образу-
ет универсальный класс учащихся.
                                                                                                 =А
         1.5. Основные законы логики классов
      Операции над классами подчиняются определенным законам.
Обоснование отдельных законов производится с помощью круговых              5а. Закон дистрибутивности умножения относительно сложения.
схем; при этом каждому классу на круговой схеме соответствует опре-        А ∩ (В ∪ С) = (А ∩ В) ∪ (А ∩ С).
деленная плоскость. Результат операции, выполняемой в первую оче-
редь, на схемах заштриховывается горизонтальной линией, последую-
щие – вертикальной.

                 Законы сложения и умножения                                                  =

      1. Закон идемпотентности (подобия) – класс, сложенный сам с
собою, или умноженный на себя, равен самому себе.
      A ∪ A=A                                                              5б. Закон дистрибутивности сложения относительно умножения.
      А ∩ А=А                                                              A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
      2. Закон коммутативности – результат сложения и умножения не
зависит от того, в каком порядке берутся эти классы.
      A ∪ В= В ∪ A
      А ∩ В= В ∩ А                                                                           =
      3. Закон ассоциативности – результат сложения и умножения
более чем двух классов не зависит от порядка выполнения действий.
      A ∪ (В ∪ С)= (А ∪ В) ∪ С
      А ∩ (В ∩ С)= (А ∩ В) ∩ С.
                                17                                                                    18