Логика. Черняк Н.А. - 8 стр.

       2. Противоположность (контрарность) имеет место между таки-           Объединением классов называется логическая операция, в ре-
ми понятиями, одно из которых содержит определенные признаки, а       зультате которой образуется новый класс, состоящий из таких объек-
другое эти признаки отрицает, замещая на противоположные. Объемы      тов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного
противоположных понятий не исчерпывает объем родового понятия,        из слагаемых классов. Полученный в результате сложения класс А ∪ В
между ними существуют промежуточные виды. Например, «черный»          называется суммой.
(В) и «белый» (С).




                                                                              А – класс депутатов Государственной Думы.
      3. Противоречие (контрадикторность) имеет место между поня-             В – класс юристов.
тиями, одно из которых содержит некоторые признаки, а у другого эти           А ∪ В – класс, содержащий всех депутатов Госдумы и всех юри-
признаки отсутствуют, не замещаясь никакими другими. Объемы про-      стов.
тиворечащих понятий полностью исчерпывают объем родового поня-              Пересечение классов (умножение) – логическая операция, в ре-
тия. Например, «белый» и «небелый».                                   зультате которой образуется новый класс, состоящий из элементов,
                                                                      являющихся общими для умножаемых классов. Класс А∩В, получен-
                                                                      ный в результате умножения, называется произведением.


      Символически противоречащие понятия записываются посред-
ством знака отрицания над буквой.
                                                                            Например, произведением классов «студент» (А) и «шахматист»
      1.4. Логические операции с понятиями.
                                                                      (В) является новый класс «студент-шахматист».
    Операции над классами (объемами понятий)                                При умножении множеств, находящихся в отношении несовмес-
      Из двух и более классов с помощью определенных операций         тимости, получается нулевой класс. Например, умножение классов
можно образовать новый класс. Основными операциями над классами       «гуси» и «утки» дает пустое множество, так как нет таких объектов,
являются объединение классов (сложение), пересечение классов (ум-     которые одновременно были бы и гусями и утками.
ножение), образование дополнения к классу (отрицание) и вычитание           Вычитание классов – логическая операция, в результате кото-
класса (разность).                                                    рой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого
      При рассмотрении операций над классами вводятся следующие       класса, не принадлежащих вычитаемому классу.
обозначения:
      А, В, С… – произвольные классы;
      1 – универсальный класс;
      0 – пустой класс;
      ∪ – знак объединения классов (сложения);                              А-В
      ∩ – знак пересечения классов (умножения);                             А – класс «химический элемент»
      А´ (не А) – дополнение к классу А.                                    В – класс «металл»
      Операции над классами иллюстрируются круговыми схемами,               В результате вычитания получается класс, состоящий из хими-
универсальный класс обозначается прямоугольником.                     ческих элементов, не являющихся металлами.
                                15                                                                      16