Теория систем и системный анализ. Чернышов В.Н - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∑
=
−=σ
n
i
iixix
xpmx
1
22
)()(
, (2.4)
– для непрерывных величин
∫
=
−=σ
n
i
iixix
xpmx
1
22
)()(
.
На практике иногда используется не дисперсия
2
x
σ
, а среднее квадратическое отклонение
x
σ
.
2.2.2. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Теоретико-множественные представления базируются на понятиях
множество
,
элементы
множества,
отношения
на
множествах.
Понятие
множество
относится к числу интуитивно постигаемых понятий, которым трудно дать определение. Это поня-
тие содержательно эквивалентно понятиям «совокупность», «собрание», «ансамбль», «коллекция», «семейство», «класс» и
другим обобщающим понятиям.
Один из основоположников теории множеств Георг Кантор определял множество как «
многое
,
мыслимое нами как еди-
ное
».
Множества могут задаваться следующими способами:
1) списком,
перечислением
(
интенсиональным
путём);
например,
{
a
i
}, где
i
= 1, …,
n
, (2.5)
или
<
a
1
,
a
2
, …,
a
i
, …,
a
n
>, (2.5а)
где
a
i
∈
A
, ∈ – знак вхождения элементов в множество;
2) путём указания некоторого
характеристического свойства А
(экстенсионально). Например, «
множество натуральных
чисел
», «
множество рабочих данного завода
», «
множество планет солнечной системы
», «
множество
А
» и т.д.
В основе теоретико-множественных преобразований лежит принцип перехода от одного способа задания множества к
другому:
A
= <
a
1
,
a
2
, …,
a
i
, …,
a
n
>, (2.6)
или
<
a
1
,
a
2
, …,
a
i
, …,
a
n
> →
A
. (2.7)
Переход от интенсионального способа задания множества к экстенсиональному называют принципом
свёртывания
.
В множестве могут быть выделены
подмножества
. Вхождение элементов в любое множество или подмножество описы-
вается знаком принадлежит – ∈, а вхождение подмножества в множество записывается
В
⊂
А
. Это означает, что все элемен-
ты подмножества
В
являются одновременно элементами множества
А
(рис. 2.3):
b
1
∈
B
b
1
∈
A
b
2
∈
B
b
2
∈
A
… … →
B
⊂
A
b
n
∈
B
b
n
∈
A
Рис. 2.3. Схема представлений теоретико-множественных моделей
Важным понятием является понятие
пустое множество
–
множество, в котором в данный момент нет ни одного элемен-
та:
D
= ∅.
При использовании теоретико-множественных представлений в соответствии с концепцией Кантора можно вводить
любые отношения
. При уточнении этих отношений применительно к множествам удобно пользоваться наглядными диа-
граммами Эйлера-Венна, примеры которых для операции объединения (∪), пересечения (& или ∩), дополнения (отрицания,
обозначаемого знаком «–» над именем множества, либо знаком перед именем множества или его элемента) приведены в
табл. 2.2.
2.2.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Базовыми понятиями математической логики являются высказывание, предикат, логические функции (операции) кван-
торы, логический базис, логические законы (законы алгебры логики).
Под
высказыванием
в алгебре логики понимается повествовательное предложение (суждение), которое характеризуется
определённым значением истинности.
В
А

Страницы