Теория систем и системный анализ. Чернышов В.Н - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 2.1
x x
1
x
2
… x
i
… x
n
p
(
x
)
p
1
p
2
… p
i
… p
n
Рис. 2.2. Закон распределения и плотность вероятности случайных величин
При этом
F
(
x
) =
( )
i
xx
i
xp
i
∑
<
. (2.1)
Для
непрерывных
случайных величин (процессов)
закон распределения
представляют (соответственно
дискретным
за-
конам) либо в виде
функции
распределения
(интегральный закон распределения – рис. 2.2,
б
), либо в виде
плотности вероят-
ностей
(дифференциальный закон распределения – рис. 2.2,
г
). В этом случае
р
(
х
) =
dF
(
x
) /
dx
и F(
х
)
=
р
(
х
)
х
, где
р
(
х
) – ве-
роятность попадания случайных событий в интервал от
х
до
х
+
х
.
Для полной группы несовместных событий имеют место условия нормирования:
закона распределения
1)()(
1
==
∑
=
n
i
ii
xpxF
; (2.2)
плотности вероятности
101)()()( =−=−∞−∞=
∫
∞
∞−
FFdxxp
. (2.2а)
В монографиях и учебниках применяют тот или иной вид зависимостей, приведенных на рис. 2.2, более подходящий
для соответствующих приложений.
Закон распределения является удобной формой статистического отображения системы. Однако получение закона (даже
одномерного) или определение изменений этого закона при прохождении через какие-либо устройства или среды представ-
ляет собой трудную, часто невыполнимую задачу. Поэтому в ряде случаев пользуются не распределением, а его характери-
стиками – начальными и центральными моментами.
Наибольшее применение получили:
первый начальный момент –
математическое ожидание
или
среднее значение
случайной величины:
– для дискретных величин
∑
=
=
n
i
iiix
xpxm
1
)(
, (2.3)
– для непрерывных величин
∫
∞
∞−
=
dxxpm
x
)(
;
второй центральный момент –
дисперсия
случайной величины:
– для дискретных величин
F
(
x
)
x
x
3 …
x
1
x
2
a
)
x
1
x
2
x
3 …
x
F
(
x
)
б
)
в
)
x
1
x
2
x
3 …
р
(
x
)
x
г
)
x
р
(
x
)
x
1
x
2
x
i
x
i
+
∆
x
i

Страницы