ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
проблемную ситуацию (в зависимости от степени неопределённости и по мере познания) отображать разными классами сис-
тем и соответственно различными моделями, организуя таким образом как бы процесс постепенной формализации задачи,
т.е. «выращивание» её формальной модели. Подход помогает понять, что неверно выбранный метод моделирования может
привести к неверным результатам, к невозможности доказательства адекватности модели, к увеличению числа итераций и
затягиванию решения проблемы.
2.2.1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Эти группы методов получили наибольшее распространение в практике проектирования и управления. Правда, для
представления промежуточных и окончательных результатов моделирования широко используются графические представ-
ления (графики, диаграммы и т.п.). Однако последние являются вспомогательными; основу же модели, доказательства её
адекватности составляют те или иные направления аналитических и статистических представлений. Поэтому, несмотря на то
что по основным направлениям этих двух классов методов в вузах читаются самостоятельные курсы лекций, мы всё же
кратко охарактеризуем их особенности, достоинства и недостатки с точки зрения возможности использования при модели-
ровании систем.
Аналитическими
в рассматриваемой классификации названы методы, которые отображают реальные объекты и про-
цессы в виде точек (безразмерных в строгих математических доказательствах), совершающих какие-либо перемещения в
пространстве или взаимодействующих между собой.
Основу понятийного (терминологического) аппарата этих представлений составляют понятия классической математики
(
величина
,
формула
,
функция
,
уравнение
,
система уравнений
,
логарифм
,
дифференциал
,
интеграл
и т.д.).
Аналитические представления имеют многовековую историю развития [24, 25], и для них характерно не только стрем-
ление к строгости терминологии, но и к закреплению за некоторыми специальными величинами определённых букв (напри-
мер, удвоенное отношение площади круга к площади вписанного в него квадрата π ≈ 3,14; основание натурального логариф-
ма –
е
≈ 2,7 и т.д.).
На базе аналитических представлений возникли и развиваются математические теории различной сложности – от аппа-
рата классического
математического
анализа
(методов исследования функций, их вида, способов представления, поиска экс-
тремумов функций и т.п.) до таких новых разделов современной математики, как
математическое программирование
(ли-
нейное, нелинейное, динамическое и т.п.),
теория игр
(матричные игры с чистыми стратегиями, дифференциальные игры и
т.п.).
Эти теоретические направления стали основой многих прикладных, в том числе теории автоматического управления,
теории оптимальных решений и т.д.
При моделировании систем применяется широкий спектр символических представлений, использующих «язык» клас-
сической математики. Однако далеко не всегда эти символические представления адекватно отражают реальные сложные
процессы, и их в этих случаях, вообще говоря, нельзя считать строгими математическими моделями.
Большинство из направлений математики не содержат средств постановки задачи и доказательства адекватности моде-
ли. Последняя доказывается экспериментом, который по мере усложнения проблем становится также всё более сложным,
дорогостоящим, не всегда бесспорен и реализуем.
В то же время в состав этого класса методов входит относительно новое направление математики
математическое про-
граммирование
, которое содержит средства постановки задачи и расширяет возможности доказательства адекватности моде-
лей.
Статистические
представления сформировались как самостоятельное научное направление в середине прошлого века
(хотя возникли значительно раньше). Основу их составляет отображение явлений и процессов с помощью случайных (
сто-
хастических
) событий и их поведений, которые описываются соответствующими вероятностными (
статистическими
) харак-
теристиками и
статистическими закономерностями
.
Статистические отображения системы в общем случае (по аналогии с аналитическими) можно представить как бы в ви-
де «размытой» точки (размытой области) в
n
-мерном пространстве, в которую переводит систему (её учитываемые в модели
свойства) оператор Ф[
S
x
]. «Размытую» точку следует понимать как некоторую область, характеризующую движение систе-
мы (её поведение); при этом границы области заданы с некоторой вероятностью
p
(«размыты») и движение точки описыва-
ется некоторой случайной функцией.
Закрепляя все параметры этой области, кроме одного, можно получить срез по линии
а
–
b
, смысл которого – воздейст-
вие данного параметра на поведение системы, что можно описать статистическим распределением по этому параметру. Ана-
логично можно получить двумерную, трёхмерную и т.д. картины статистического распределения.
Статистические закономерности можно представить в виде
дискретных
случайных величин и их вероятностей, или в
виде
непрерывных
зависимостей распределения событий, процессов.
Для
дискретных
событий соотношение между возможными значениями случайной величины
x
i
и их вероятностями
p
i
,
называют законом распределения и либо записывают в виде ряда (табл. 2.1), либо представляют в виде зависимостей
F
(
x
)
(рис. 2.2,
а
) или
p
(
х
) (рис. 2.2,
в
).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
