ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
системе, оценить показатели её функционирования и тем самым на базе моделирования найти наиболее эффективный вари-
ант построения и оптимальный режим функционирования реальной системы.
В соответствии с системным подходом в процессе автоматизированного проектирования сложных систем моделирова-
ние их элементов и функциональных узлов выполняется в несколько этапов, на различных уровнях, соответствующих опре-
делённым уровням проектирования.
Методика моделирования непосредственно зависит от уровня моделирования, т.е. от степени детализации описания
объекта.
Каждому уровню моделирования ставится в соответствие определённое понятие системы, элемента системы, закона
функционирования элементов системы в целом и внешних воздействий.
В зависимости от степени детализации описания сложных систем и их элементов можно выделить три основных
уров-
ня моделирования
.
1. Уровень
структурного
или
имитационного
моделирования сложных систем с использованием их алгоритмических
моделей (моделирующих алгоритмов) и применением специализированных языков моделирования, теорий множеств, алго-
ритмов, формальных грамматик, графов, массового обслуживания, статистического моделирования.
2. Уровень
логического
моделирования функциональных схем элементов и узлов сложных систем, модели которых
представляются в виде уравнений непосредственных связей (логических уравнений) и строятся с применением аппарата
двухзначной или многозначной алгебры логики.
3. Уровень
количественного
моделирования (анализа) принципиальных схем элементов сложных систем, модели ко-
торых представляются в виде систем нелинейных алгебраических, или интегро-дифференциальных уравнений и исследуют-
ся с применением методов функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, математической статистики.
Совокупность моделей объекта на структурном, логическом и количественном уровнях моделирования представляет
собой иерархическую систему, раскрывающую взаимосвязь различных сторон описания объекта и обеспечивающую систем-
ную связность его элементов и свойств на всех стадиях процесса проектирования. При переходе на более высокий уровень
абстрагирования осуществляется свёртка данных о моделируемом объекте, при переходе к более детальному уровню описа-
ния – развёртка этих данных. Рассмотрим этот вопрос более подробно.
На
структурном
уровне моделируется состав элементов объекта на низшем уровне структурирования. К структурным
относятся бинарные отношения иерархической подчинённости, отношения порядка, смежности, сопряжённости, функцио-
нальной связи.
Так, на структурном уровне моделируются ранние этапы проектирования объекта, когда топологической моделью объ-
екта служит ориентированный граф (орграф)
C
(
V
,
E
),
составление которого базируется на содержательном описании состава
(множество вершин
V
)
и способа действия объекта (множество ребер
Е
).
Вершинами орграфа
v
i
(элементами объекта) явля-
ются, как правило, функционально законченные блоки (части) объекта, а ребрами
e
j
– информационные связи между ними.
Структурные отношения между элементами множества
V
описываются
матрицей смежности
,
строки и столбцы которой
соответствуют вершинам орграфа структурной модели, а её
C
ij
-й элемент равен числу рёбер, направленных от вершины
v
i
к
вершине
v
i
.
Отношения между элементами множества
V
и
Е
,
т.е. между вершинами и ребрами орграфа, описываются в виде
булевой матрицы инцидентности
,
строки которой соответствуют вершинам, а столбцы – рёбрам орграфа; при этом её
a
ij
эле-
мент равен +1, если
v
i
– начальная вершина ребра
e
j
,
и –1, если
v
i
– конечная вершина ребра
e
j
.
На
логическом
уровне моделирования каждому множеству, булевой матрице бинарных отношений или структурному
графу соответствуют наборы логических отношений между входящими в них элементами, представленными в виде логиче-
ских переменных. Множествам
V
и
E
(
V
)
также соответствуют определённые логические отношения, отражающие причинно-
следственные связи. Последние описывают последовательности изменения состояний объекта с учётом состояния других,
необязательно смежных с ним, объектов.
При
количественном
моделировании каждому элементу множества булевой матрицы или логической переменной ста-
вится в соответствие алгебраическая и другая количественная переменная, а логические отношения переходят в количест-
венные отношения, например, уравнения, неравенства.
На каждом из основных уровней моделирования возможны описания объекта с различной степенью полноты и обобще-
ния, так как существуют разные степени детализации структурных, логических и количественных свойств и отношений. Од-
нако задача построения требуемой приближённой модели, которая бы достаточно точно отражала характерные свойства
объекта или его элемента на данном уровне проектирования и в то же время являлась доступной для исследования, пред-
ставляет значительные трудности.
2.2. КЛАССИФИКАЦИИ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести её словесное,
вербальное
описание в
формальное
.
В случае относительно простых задач такой переход осуществляется в сознании человека, который не всегда даже мо-
жет объяснить, как он это сделал. Если полученная формальная модель (математическая зависимость между величинами в
виде формулы, уравнения, системы уравнений) опирается на фундаментальный закон или подтверждается экспериментом,
то этим доказывается её адекватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуется для решения задач соответствующе-
го класса.
По мере усложнения задач получение модели и доказательство её адекватности усложняется. Вначале эксперимент ста-
новится дорогим и опасным (например, при создании сложных технических комплексов, при реализации космических про-
грамм и т.д.), а применительно к экономическим объектам эксперимент становится практическим нереализуемым, задача
переходит в класс
проблем
принятия решений
, и постановка задачи, формирование модели, т.е. перевод вербального описа-
ния в формальное, становится важной составной частью процесса принятия решения. Причём эту составную часть не всегда
можно выделить как отдельный этап, завершив который, можно обращаться с полученной формальной моделью так же, как
с обычным математическим описанием, строгим и абсолютно справедливым. Большинство реальных ситуаций проектирова-
ния сложных технических комплексов и управления экономикой необходимо отображать классом самоорганизующихся сис-
тем, модели которых должны постоянно корректироваться и развиваться.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
