Теория систем и системный анализ. Чернышов В.Н - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 5.2
Признак
Х
Признак
Y
0 1 Всего
1
А В А
+
В
0
С D С
+
D
Всего
А
+
С
B
+
D
5.2.2. ШКАЛА НАИМЕНОВАНИЙ
Шкала наименований (номинальная), в которой числа используются исключительно с целью обозначения объектов.
Кроме сравнения на совпадение, любые арифметические действия над числами, обозначающими имена объектов, бессмыс-
ленны. С помощью шкалы наименований часто отмечают, присутствует или отсутствует какой-то признак в объекте.
Аксиомы тождества
:
1
*
.
А
=
А
;
2
*
.
А
=
В
=>
В
=
А
;
3
*
.
А
=
В
и
В
=
С
=>
А
=
С
.
Допустимые операции:
– символ Кронекера
≠
=
=δ
;,0
;,1
ji
ji
ij
xx
xx
– число наблюдений
k
-го класса
∑
=
δ=
n
i
kjk
n
1
;
– относительная частота класса
n
n
p
k
k
=
;
– мода
)(maxarg
max
k
k
pk
=
;
– коэффициент согласия (конкордации);
– проверка по тесту ℵ
2
.
5.2.3. ШКАЛА ПОРЯДКОВ (РАНГОВЫЕ ШКАЛЫ)
Шкала порядков (ранговые шкалы), при измерении в которой мы получаем информацию лишь о том, в каком порядке
объекты следуют друг за другом по какому-то свойству. Примером могут служить шкалы, по которым измеряются твёрдость
материалов, «похожесть» объектов. К этой группе шкал относится большинство шкал, используемых в социологических и
психологических исследованиях. Частным случаем шкал порядка являются балльные шкалы, используемые в практике спор-
тивного судейства или оценок знаний в школе.
Аксиомы упорядоченности
:
(шкала простого порядка) (шкала слабого порядка)
4
*
. Если
А
>
В
, то
В
<
А
4'. Либо
А
≥
В
либо
В
≥
А
5
*
. Если
А
>
В
и
В
>
С
, то
А
>
С
5'. Если
А
≥
В
и
В
≥
С
, то
А
≥
С
Существует ещё шкала частичного порядка. «Частичный порядок» часто встречается при оценке субъективных пред-
почтений.
П р и м е р ы .
а) Более длинный отпуск предпочтительнее уменьшения рабочего дня на полчаса. Уменьшение рабочего дня на полча-
са предпочтительнее повышения зарплаты на 500 р. Но необязательно более длинный отпуск предпочтительнее повышения
зарплаты на 500 р.
б) Что лучше: клетчатые шарфы или семискоростные миксеры; чтение литературы или прослушивание музыкальных
записей.
Важно
: отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами. Поэтому порядковые экс-
периментальные данные, даже если они выражены числами, нельзя рассматривать как числа, например, нельзя вычислять
выборочное среднее
∑
=
=
n
i
i
x
n
x
1
1
.
Допустимые операции
:
– ранг объёма
∑
=
−=
n
j
jii
xxCR
1
)(
, где
)1(
,0,1
;0,1
)(
nR
t
t
tC
≤≤
<
≥
=
.
Ранги можно присваивать по старшему в группе одинаковых, по среднему, либо случайным образом.
– выборочная медиана, т.е. наблюдение с рангом
R
i
, ближайшее к
n
/2;
– выборочные квантили любого уровня
р
(0 <
р
< 1), т.е. наблюдение с рангом
R
i
, ближайшим к
nр
;
– коэффициенты корреляции
r
s
(Спирмена), (Кендалла)

Страницы