Теория систем и системный анализ. Чернышов В.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∑
∑
=
=
−
−
−=
−
−=
n
i
ii
n
i
i
s
BA
nnnn
D
r
1
2
22
1
2
)(
)1(
6
1
)1(
6
1
;
jisz
nn
n
i
n
j
ijij
<
−
=τ
∑∑
= =
,
)1(5,0
1
1 1
.
Здесь
>−
<
=
=
>−
<
=
=
;,1
;,1
;,0
;,1
;,1
;,0
ji
ji
ji
ij
ji
ji
ji
ij
bb
bb
bb
s
aa
aa
aa
z
4,012
245
6
1 =
⋅
−=
s
r
;
2,02
455,0
1
=
⋅⋅
=τ
.
Примеры порядковых шкал:
1. Шкала твёрдости по Моору (1811 г.): из двух минералов твёрже тот, который оставляет на другом царапины или
вмятины при достаточно сильном соприкосновении.
2. Эталоны: 1 – тальк, 2 – гипс, 3 – кальций, 4 – флюорит, 5 – апатит, 6 – ортоклаз, 7 – кварц, 8 – топаз, 9 – корунд, 10 –
алмаз.
3. Шкала силы ветра по Бофорту (1806 г.). Сила ветра определяется по волнению моря: 0 – штиль, 4 – умеренный ве-
тер, 6 – сильный ветер, 10 – шторм (буря), 12 – ураган.
4. Шкала магнитуд землетрясений по Рихтеру (1935 г.) – 12-балльная шкала для оценки энергии сейсмических волн в
зависимости и последствий прохождения их по данной территории.
5. Балльные шкалы оценки знаний учащихся.
5.2.4. ШКАЛА ИНТЕРВАЛОВ
Шкала интервалов, в которой можно менять как начало отсчёта, так и единицы измерения.
Если упорядочивание объектов можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя из
них, то измерение оказывается значительно сильнее, чем в шкале порядка. Естественно выражать все измерения в единицах,
хотя и произвольных, но одинаковых по всей длине шкалы. Следствием такой равномерности шкал этого класса является
независимость отношения двух интервалов от того, в какой из шкал эти интервалы измерены (т.е. какова единица длины и
какое значение принято за начало отсчёта).
Если в одной шкале измеренные интервалы равны ∆
1
х
и ∆
2
х
, а во второй – ∆
1
y
и ∆
2
у
, то справедливо соотношение: ∆
1
x
/
∆
2
х
= ∆
1
y
/ ∆
2
у
.
В этой шкале только интервалы могут иметь смысл настоящих чисел, допускающих математические действия с ними.
Примерами шкал интервалов могут быть шкалы для измерения температуры (Цельсия, Кельвина (К = 273 + С), Фарен-
гейта (F = 5/9C + 32)), давления, промежутков времени и т.п.
Допустимые операции – определение интервала между двумя измерениями.
Над интервалами – любые арифметические или статистические операции.
5.2.5. ШКАЛА ОТНОШЕНИЙ
Шкала отношений, в которой начало отсчёта неизменно, а единицы измерения можно изменять (масштабировать).
Аксиомы аддитивности
:
6°. Если
А
=
Р
и
В
> 0,то
А
+
В
>
Р
;
7°.
А
+
В
=
В
+
А
;
8°. Если
A
=
P
и
B
=
Q
, тo
A
+
B
=
P
+
Q
;
9°. (
А
+
В
) +
С
=
А
+ (
В
+
С
).
Измерения в этой шкале являются полноправными числами, с ними можно выполнять любые арифметические дейст-
вия.
Этот класс шкал обладает следующей особенностью: отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не
зависит от того, в какой из шкал произведены измерения, т.е.
x
1
/
x
2
=
y
1
/
y
2
.
Примерами шкал отношений являются шкалы для измерения веса, длины и т.п.
5.2.6. АБСОЛЮТНАЯ ШКАЛА
Абсолютная шкала, результатом измерения в которой является число, выражающее количество элементов в множестве.
В данной шкале начало отсчёта и единицы измерения неизменны. Числа, полученные по такой шкале, можно складывать,
вычитать, делить, умножать – все эти действия будут осмысленными.
Из перечисленных шкал абсолютная шкала является самой «сильной», а номинальная – самой «слабой». Действительно,
из абсолютных данных можно узнать всё то, что могут дать любые другие шкалы, но не наоборот. Из того, что в группе
А
–
15 студентов, в группе
В
– 20, а в группе
С
– 30, можно узнать:

Страницы