Решение задач по оптике в курсе общей физики - 15 стр.

                                                15




                     Рис. 11. График функции V(x).
    Задача 13в.
    Источник - широкая светящаяся щель, ее ширина – 2d. Каковы распреде-
ления интенсивности на экране и видимость V суммарной картины ?
    Анализ и решение
    Будем считать, что щель состоит из очень большого числа расположенных
рядом светящихся полосок шириной dξ  λ . Такие полоски некогерентны, по-
этому суммарная интенсивность в произвольной точке экрана с координатой h
равна сумме отдельных интенсивностей:

      +d
                  2π (h −ξ )                    ∆h      2π d     2π h
I =I 0 ∫[1 +cos              ]dξ =2 I 0 d [1 +      sin      cos      ]
      −d
                      ∆h                       2π d      ∆h       ∆h ,     (8)

                    2π (h −ξ )
где Idξ =I 0 [1 +cos           ]dξ - интенсивность, создаваемая в точке наблю-
                        ∆h
дения P полоской шириной dξ, находящейся на расстоянии ξ от середины щели;
h - расстояние от середины щели до точки наблюдения P (см. рис.9). Из (8):

                                                       ∆h      2π d
                               I макс =2 I 0 d [1 +        sin      ],     (9)
                                                      2π d      ∆h

                                                ∆h      2π d
                          I мин. =2 I 0 d [1 −      sin       ],          (10)
                                               2π d      ∆h
Из (9) и (10) видимость интерференционной картины (см. рис. 12)
                                    ∆h         2π d     sin x
                             V=            sin       =        ,           (11)
                                   2π d         ∆h        x
        2π d
где x =      . При 2d  Δh видимость близка к 1, как в случае точечного источ-
         ∆h
ника, при 2d = Δh видимость обращается в 0. При дальнейшем увеличении про-
тяжённости источника видимость возрастает и при 2d = Δh/2 достигает макси-
мума ~ 2/3, при 2d = 2Δh видимость практически равна 0. Принято, что V ≥ 2/3 -
хорошая видимость, при этом 2d ≤ Δh/2. Из (1) и (2) : Δh = λ/2 tg ω, тогда усло-
вие хорошей видимости принимает вид: