Решение задач по оптике в курсе общей физики - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
2. Аналитическое рассмотрение. Используя результаты задачи об интерфе-
ренции двух когерентных источников, можно записать для S
2
’
и S
2
’’
:
20
4
(1cos)
lh
II
D
π
λ
=+ . (3)
Для S
1
’
и S
1
’’
система полос смещена на экране на 2d относительно системы по-
лос от S
2
’
и S
2
’’
, поэтому для S
1
’
и S
1
’’
имеем:
10
4(2)
[1cos]
II
D
π
λ
−
=+ . (4)
Так как S
1
и S
2
некогерентны, то I = I
1
+ I
2
, (5)
где I - суммарная освещённость экрана. Из (2), (3), (4), (5) получим:
0
22()
2[1coscos]()
dhd
IIfh
hh
ππ
−
=+=
∆∆
; (6)
0
2
2(1cos)
макс
d
II
h
π
=+
∆
;
0
2
2(1cos)
мин
d
II
h
π
=−
∆
. (7)
Видимость интерференционной картины
максмин
максмин
II
V
II
−
=
+
. Используя (7), полу-
чим:
2
coscos
d
Vx
h
π
==
∆
, где x = 2πd/Δh. График V(x) представлен на рис. 11.
V зависит от Δh и 2d : при 2d = Δh , когда расстояние между S
1
и S
2
очень
мало, V стремится к 1, при
2
2
h
d
∆
= она равна 0. При увеличении 2d до Δh ви-
димость снова становится хорошей, а при 2d = 1,5Δh обращается в 0 и т.д.
Решение этой задачи облегчает рассмотрение более сложного случая - ин-
терференции от протяжённого источника.
Рис. 10. График функции I(h). 
                                            14




                               Рис. 10. График функции I(h).
     2. Аналитическое рассмотрение. Используя результаты задачи об интерфе-
ренции двух когерентных источников, можно записать для S2’и S2’’ :
                                                         4π lh
                                        I 2 =I 0 (1 +cos         ).                      (3)
                                                           Dλ
Для S1’и S1’’ система полос смещена на экране на 2d относительно системы по-
лос от S2’и S2’’, поэтому для S1’и S1’’ имеем:
                                                      4π l (h −2d )
                                     I1 =I 0 [1 +cos                 ].                  (4)
                                                            Dλ
Так как S1 и S2 некогерентны, то I = I1 + I2 ,                                           (5)
где I - суммарная освещённость экрана. Из (2), (3), (4), (5) получим:
                                              2π d      2π (h −d )
                           I =2 I 0 [1 +cos         cos             ] = f ( h) ;         (6)
                                               ∆h            ∆h
                                                2π d                             2π d
                       I макс =2 I 0 (1 + cos        ) ; I мин =2 I 0 (1 − cos        ). (7)
                                                 ∆h                               ∆h
                                                            I      −I
Видимость интерференционной картины V = макс мин . Используя (7), полу-
                                                            I макс +I мин
              2π d
чим: V = cos         = cos x , где x = 2πd/Δh. График V(x) представлен на рис. 11.
                ∆h
     V зависит от Δh и 2d : при 2d  Δh , когда расстояние между S1 и S2 очень
                           ∆h
мало, V стремится к 1, при    =2d она равна 0. При увеличении 2d до Δh ви-
                            2
димость снова становится хорошей, а при 2d = 1,5Δh обращается в 0 и т.д.
    Решение этой задачи облегчает рассмотрение более сложного случая - ин-
терференции от протяжённого источника.

Страницы