Математическое моделирование применительно к литейному производству. Черный А.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Статистическая значимость коэффициентов регрессии b
i
про-
веряется по t – критерию. Расчетные величины t
i
– критерия для ка-
ждого I-го коэффициента регрессии bi определяются по формуле:
}{
i
i
i
bs
b
t = (21)
где s{b
i
} =
}{
i
bs
2
- среднеквадратичная ошибка в определе-
нии j-го коэффициента регрессии.
Рассчитанные по формуле (21) величины t
i
сравниваются с
табличным значением t
т
– критерия (табл.9), взятым при том же зна-
чении степени свободы f
1
= N
0
– 1, при котором была определена по
формуле (20) среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и при
5 или 1%-м уровне значимости. Если t
i
≥
t
т
, то i-й коэффициент рег-
рессии статистически значим. Члены полинома, коэффициенты рег-
рессии которых статистически незначимы, можно исключить из
уравнения.
Проверка адекватности математической модели осуществляет-
ся по F –критерию (критерию Фишера), расчетное значение которо-
го (F
p
) определяется по формуле :
}y{s)N(
)yy(
F
N
u
uu,p
p
2
1
2
1 ⋅−
−
=
∑
=
(22)
где N – число опытов по плану проведения экспериментов;
y
p,u
и y
u
– значения показателей процесса в u –м опыте, соот-
ветственно рассчитанные по уравнению регрессии и определенные
экспериментально; s
2
{y} – дисперсия опытов.
В уравнении (22)
2
1
2
1
н
N
u
uup
s
N
yy
=
−
−
∑
=
)(
)(
,
- дисперсия неадекват-
ности: N – 1 = f
2
– число степени свободы при определении диспер-
сии неадекватности.
Из уравнения (22) следует, что F
p
– критерий –это отношение
дисперсии предсказания, полученной математической моделью
(дисперсии неадекватности) к дисперсии опытов. 
      Статистическая значимость коэффициентов регрессии bi про-
веряется по t – критерию. Расчетные величины ti – критерия для ка-
ждого I-го коэффициента регрессии bi определяются по формуле:

                   bi
           ti =                                                      (21)
                  s{bi }

      где s{bi} = s 2 {bi } - среднеквадратичная ошибка в определе-
нии j-го коэффициента регрессии.
      Рассчитанные по формуле (21) величины ti сравниваются с
табличным значением tт – критерия (табл.9), взятым при том же зна-
чении степени свободы f1 = N0 – 1, при котором была определена по
формуле (20) среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и при
5 или 1%-м уровне значимости. Если ti ≥ tт, то i-й коэффициент рег-
рессии статистически значим. Члены полинома, коэффициенты рег-
рессии которых статистически незначимы, можно исключить из
уравнения.
      Проверка адекватности математической модели осуществляет-
ся по F –критерию (критерию Фишера), расчетное значение которо-
го (Fp) определяется по формуле :

                   N
                  ∑ ( y p ,u − yu )2
                  u =1
           Fp =                                                      (22)
                  ( N −1)⋅ s2{ y }

      где N – число опытов по плану проведения экспериментов;
      yp,u и yu – значения показателей процесса в u –м опыте, соот-
ветственно рассчитанные по уравнению регрессии и определенные
экспериментально; s2{y} – дисперсия опытов.

                             N
                             ∑ ( y p,u − yu ) 2
                             u =1
     В уравнении (22)                             = s н2 - дисперсия неадекват-
                             ( N − 1)
ности: N – 1 = f2 – число степени свободы при определении диспер-
сии неадекватности.
      Из уравнения (22) следует, что Fp – критерий –это отношение
дисперсии предсказания, полученной математической моделью
(дисперсии неадекватности) к дисперсии опытов.

Страницы