Математическое моделирование при планировании экспериментов на четырех уровнях факторов. Черный А.А. - 11 стр.

UptoLike

Составители: 

11
x
2s
= x
s
2
+ d
2
x
r
2
+ e
2
x
n
2
+ f
2
;
x
1
, x
2
- 1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r, s, -изменяемые чис-
ла показателей степени факторов; v
1
, a
1
, c
1
, d
1
, e
1
, f
1
- коэффициенты орто-
гонализацииции, определяемые при четырех уровнях 1-го фактора, m = 1,
по формулам (2) - (7); v
2
,a
2
, c
2
, d
2
, e
2
, f
2
, - коэффициенты ортогонализации,
определяемые при четырех уровнях 2-го фактора, m = 2, по формулам (2)-
(7);
b
0
, b
1n
, b
2n
, b
1n,2n
, b
1r
, b
2r
, b
1n,2r
, b
2n,1r
, b
1r,2r
, b
1s
, b
2s
, b
1n,2s
, b
2n,1s
, b
1r,2s
, b
2r,1s
,
b
1s,2s
, - коэффициенты регрессии. Для уровней a, b, c, d факторы имеют
следующие обозначения: x
1a
, x
1b
, x
1c
, x
1d
, x
2a
, x
2b
, x
2c
, x
2d
.
В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрес-
сии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от
друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии уравнения (12)
имеют следующий вид:
;
N
y
x
yx
b
N
u
u
N
u
u,o
u
N
u
u,o
'
=
=
=
=
=
1
1
2
1
0
;
x
yx
b
N
u
u,n
u
N
u
u,n
n
=
=
=
1
2
1
1
1
1
;
x
yx
b
N
u
u,n
u
N
u
u,n
n
=
=
=
1
2
2
1
2
2
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,n
u,n
uu,n
N
u
u,n
n,n
=
=
=
1
2
2
1
2
1
1
21
;
x
yx
b
N
u
u,r
u
N
u
u,r
r
=
=
=
1
2
1
1
1
1
;
x
yx
b
N
u
u,r
u
N
u
u,r
r
=
=
=
1
2
2
1
2
2
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,r
u,n
u
N
u
u,ru,n
r,n
=
=
=
1
2
2
1
1
21
21
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,r
u,n
u
N
u
u,ru,n
r,n
=
=
=
1
2
1
2
1
12
12
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,r
u,r
u
N
u
u,ru,r
r,r
=
=
=
1
2
2
1
1
21
21
;
x
yx
b
N
u
u,s
u
N
u
u,s
s
=
=
=
1
2
1
1
1
1
                               x2s = xs2 + d2⋅ xr2 + e2⋅ xn2 + f2;
x1, x2 - 1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r, s, -изменяемые чис-
ла показателей степени факторов; v1, a1, c1, d1, e1, f1 - коэффициенты орто-
гонализацииции, определяемые при четырех уровнях 1-го фактора, m = 1,
по формулам (2) - (7); v2,a2, c2, d2, e2, f2, - коэффициенты ортогонализации,
определяемые при четырех уровнях 2-го фактора, m = 2, по формулам (2)-
(7);
        b0′, b1n, b2n, b1n,2n, b1r, b2r, b1n,2r, b2n,1r, b1r,2r, b1s, b2s, b1n,2s, b2n,1s, b1r,2s, b2r,1s,
b1s,2s, - коэффициенты регрессии. Для уровней a, b, c, d факторы имеют
следующие обозначения: x1a, x1b, x1c, x1d, x2a, x2b, x2c, x2d.
        В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрес-
сии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от
друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии уравнения (12)
имеют следующий вид:
                       N                                N                                 N
                       ∑ xo ,u ⋅ yu                 ∑ yu                                  ∑ x1n ,u ⋅ yu
                       u =1                         u =1                                  u =1
             b0'   =          N
                                                =                   ;            b1n =           N
                                                                                                                ;
                                                            N
                           ∑ xo2,u                                                             ∑ x12n ,u
                           u =1                                                                u =1


                         N                                                                      N
                        ∑ x 2n ,u ⋅ y u                                                        ∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu
                        u =1                                                                   u =1
             b2 n =            N
                                                    ;                            b1n ,2 n =     N
                                                                                                                           ;
                              ∑      x 22n ,u                                                  ∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u )   2

                              u =1                                                             u =1
                        N                                                                  N
                       ∑ x1r ,u ⋅ yu                                                      ∑ x2r ,u ⋅ yu
             b1r = u =1 N                       ;                                b2 r =   u =1
                                                                                                 N
                                                                                                                ;
                              ∑      x12r ,u                                                   ∑      x22r ,u
                            u =1                                                               u =1



                              N                                                                N
                           ∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu                                             ∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu
                           u =1                                                               u =1
            b1n ,2 r =      N
                                                                    ;            b2 n ,1r =    N
                                                                                                                           ;
                            ∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u )               2
                                                                                               ∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u )   2

                            u =1                                                               u =1


                               N                                                           N
                              ∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu                                      ∑ x1s ,u ⋅ yu
                              u =1                                                        u =1
             b1r ,2 r =        N
                                                                        ;        b1s =           N
                                                                                                                ;
                              ∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u )             2
                                                                                               ∑      x12s ,u
                              u =1                                                             u =1




                                                                            11