Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов. Черный А.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

7
система из трех уравнений, по которой определяются три коэффи-
циента ортогонализации:
n
mm
xv −= ; (2)
(
)
2
n
m
n2
m
rn
m
r
m
n
m
m
xx
xxx
a
−
−⋅
=
+
; (3)
(
)
n
mm
r
mm
xaxc ⋅+−= . (4)
Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования
(см.табл.1) рассчитанных по формулам (2) – (4) величин коэффици-
ентов ортогонализации обеспечивает ортогональность планирова-
ния экспериментов на трех асимметричных уровнях факторов.
В связи с ортогональным планированием коэффициенты рег-
рессии уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов
регрессии рассчитываются независимо друг от друга по формулам:
()
eba
u
u
u
uo
u
uuo
o
yyyy
x
yx
b ++⋅=⋅=
⋅
=
∑
∑
∑
=
=
=
3
1
3
1
3
1
3
1
2
,
3
1
,
'
; (5)
()
2223
1
2
,
3
1
,
mnemnbmna
еmnеbmnbamna
u
umn
u
uumn
mn
xxx
yxyxyx
x
yx
b
++
⋅+⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
; (6)
()
2223
1
2
,
3
1
,
mremrbmra
emrebmrbamra
u
umr
u
uumr
mr
xxx
yxyxyx
x
yx
b
++
⋅+⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
; (7)
{}
{}
ysbs
2'
0
2
3
1
⋅=
; (8)
{} {}
(
)
22222
/
mnemnbmnamn
xxxysbs ++=
; (9)
{} {}
(
)
22222
/
mremrbmramr
xxxysbs ++=
, (10)
где
s
2
{y} - дисперсия опытов; s
2
{b
′
o
}, s
2
{b
mn
}, s
2
{
b
mr
}, – диспер-
сии в определении соответствующих коэффициентов регрессии
b
′
o
,
b
mn
, b
mr
. 
 система из трех уравнений, по которой определяются три коэффи-
 циента ортогонализации:
                             v m = − x nm ;                                                               (2)

                                          x nm ⋅ x rm − x nm+ r
                           am =                                              ;                            (3)
                                                  x 2mn   −   ( )
                                                              x nm
                                                                     2




                                                  (
                             c m = − x rm + a m ⋅ x nm                       )   .                        (4)

    Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования
 (см.табл.1) рассчитанных по формулам (2) – (4) величин коэффици-
 ентов ортогонализации обеспечивает ортогональность планирова-
 ния экспериментов на трех асимметричных уровнях факторов.
       В связи с ортогональным планированием коэффициенты рег-
 рессии уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов
 регрессии рассчитываются независимо друг от друга по формулам:
         3

        ∑x          o ,u    ⋅ yu
                                              1 3      1
bo' =   u =1
               3
                                      =        ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + ye ) ;                       (5)
                                              3 u =1   3
             ∑x
             u =1
                           2
                           o ,u

             3

         ∑x            mn ,u      ⋅ yu
                                                  (xmna ⋅ y a + xmnb ⋅ yb + xmnе ⋅ y е )
bmn =    u =1
                                              =                                             ;        (6)
                   3                                            2
                                                              x mna + x mnb
                                                                        2
                                                                            + x mne
                                                                                2

               ∑ xmn2 ,u
                u =1


                3

             ∑x             mr ,u   ⋅ yu
                                                      (xmra ⋅ y a + x mrb ⋅ yb + xmre ⋅ y e )
 bmr =         u =1
                                               =                                                ;    (7)
                       3                                         2
                                                               x mra + x mrb
                                                                         2
                                                                             + x mre
                                                                                 2

                    ∑x
                    u =1
                                  2
                                  mr ,u




    { }
 s 2 b0' =
                       1 2
                       3
                         ⋅ s {y} ;                                                                   (8)


 s 2 {bmn } = s 2 {y}/ x mna
                         2
                             + x mnb
                                 2       2
                                          (
                                     + x mne ;                           )                          (9)


 s 2 {bmr } = s 2 {y}/ x mra
                         2
                             + x mrb
                                 2       2
                                          (
                                     + x mre ,                           )                           (10)

        где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, – диспер-
 сии в определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o,
 bmn, bmr.

                                                                                     7

Страницы