Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов. Черный А.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ
ПЛАНИРОВАНИИ 3
1
На основании анализа ортогональных методов планирования
экспериментов разработана новая методика математического моде-
лирования процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предло-
женные, позволяет проще, при меньшем количестве опытов оптими-
зировать процессы, выявлять более точные математические модели
при планировании экспериментов на трех уровнях независимых пе-
ременных (факторов).
В результате предварительного анализа для
нелинейного ма-
тематического моделирования процессов при ортогональном плани-
ровании экспериментов на трех уровнях независимых переменных
предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде
представляющее трехчлен
y= b
′
о
⋅
х
о
+b
mn
⋅
x
mn
+b
mr
⋅
x
mr
; (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+v
m
; x
mr
=x
r
m
+a
m
·
·
x
n
m
+c
m
;
m – порядковый номер фактора; x
m
-m –й фактор (независи-
мое переменное);n, r, – изменяемые числа показателей степени фак-
торов; v
m
, a
m
, c
m
– коэффициенты ортогонализации; b
′
o
, b
mn
, b
mr
– ко-
эффициенты регрессии.
Для каждой величины m –го фактора x
ma
, x
mb
, x
me
определяются
соответственно параметры y
a
, y
b
, y
e
. Графически зависимость пока-
зателя от трех факторов показана на рис. 1 (в общем виде).
Рис. 1 Зависимость показателя от трех факторов. 
            МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ
                    ПЛАНИРОВАНИИ 31

      На основании анализа ортогональных методов планирования
экспериментов разработана новая методика математического моде-
лирования процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предло-
женные, позволяет проще, при меньшем количестве опытов оптими-
зировать процессы, выявлять более точные математические модели
при планировании экспериментов на трех уровнях независимых пе-
ременных (факторов).
      В результате предварительного анализа для нелинейного ма-
тематического моделирования процессов при ортогональном плани-
ровании экспериментов на трех уровнях независимых переменных
предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде
представляющее трехчлен
      y= b′о⋅хо+bmn⋅xmn+bmr⋅xmr;                                  (1)
      в котором y – показатель (параметр) процесса; хо= +1;
                   хmn = xnm+vm;     xmr=xrm+am··xnm+cm;
       m – порядковый номер фактора; xm-m –й фактор (независи-
мое переменное);n, r, – изменяемые числа показателей степени фак-
торов; vm, am, cm – коэффициенты ортогонализации; b′o, bmn, bmr – ко-
эффициенты регрессии.
      Для каждой величины m –го фактора xma, xmb, xme определяются
соответственно параметры ya, yb, ye. Графически зависимость пока-
зателя от трех факторов показана на рис. 1 (в общем виде).




           Рис. 1 Зависимость показателя от трех факторов.



                                  5

Страницы