Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов. Черный А.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

6
В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных
экспериментов на трех уровнях независимых переменных.
Таблица 1
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на трех уровнях независимых переменных
№,
u
Уровни
факторов
х
о
х
mn
х
mr
y
u
1
a
+1
x
mn,1
= x
mna
x
mr,1
= x
mra
y
1 =
y
a
2
b
+1
x
mn,2
= x
mnb
x
mr,2
= x
mrb
y
2
= y
b
3
e
+1
x
mn,3
= x
mre
x
mr,3
= x
mre
y
3
= y
e
В матрице планирования экспериментов (табл.1):
x
mna
= x
n
ma +
v
m
; x
mnb
= x
n
mb
+ v
m
;
x
mne
= x
n
me
+ v
m
; x
mra
= x
r
ma
+ a
m
· x
n
ma
+ c
m
;
x
mrb
= x
r
mb
+ a
m
· x
n
mb
+ c
m
; x
mrе
= x
r
mе
+ a
m
· x
n
mе
+ c
m
.
Для сокращения дальнейших записей введены следующие
обозначения средних арифметических величин:
(
)
n
me
n
mb
n
ma
n
m
xxxx ++=
3
1
;
()
r
me
r
mb
r
ma
r
m
xxxx ++=
3
1
;
()
n
me
n
mb
n
ma
n
m
xxxx
2222
3
1
++=
;
()
rn
me
rn
mb
rn
ma
rn
m
xxxx
++++
++=
3
1
;
()
membmam
xxxx ++=
3
1
;
Ортогональность матрицы планирования (см.табл.1) обеспе-
чивается в том случае, если
0
=
++
mnеmnbmna
xxx
,
0
=
++
mrеmrbmra
xxx ,
0=
⋅
+
⋅
+⋅
mremnemrbmnbmramna
xxxxxx .
После подстановки в уравнения системы значений слагаемых
и сомножителей, замены получаемых сумм средними арифметиче-
скими величинами и сокращения одинаковых величин получается 
     В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных
экспериментов на трех уровнях независимых переменных.
                                                    Таблица 1
      Матрица планирования однофакторных экспериментов
            на трех уровнях независимых переменных

№,        Уровни
                                хо                       хmn                         хmr          yu
u        факторов
1           a                  +1                xmn,1 = xmna                    xmr,1 = xmra   y1 = ya
2           b                  +1                xmn,2 = xmnb                    xmr,2 = xmrb   y 2 = yb
3           e                  +1                xmn,3 = xmre                    xmr,3 = xmre   y3 = y e

       В матрице планирования экспериментов (табл.1):
xmna = xnma + vm ;          xmnb = xnmb + vm ;
xmne = xnme + vm ;                                  xmra = xrma + am· xnma + cm;
xmrb = xrmb + am· xnmb + cm ;                      xmrе = xrmе + am· xnmе + cm.

     Для сокращения дальнейших записей введены следующие
обозначения средних арифметических величин:

                                            x mn =
                                                        3
                                                         (
                                                        1 n
                                                          x ma + x mb
                                                                   n
                                                                      + x me
                                                                          n
                                                                             )
                                                                             ;

                                        x mr =
                                                   3
                                                    (
                                                   1 r
                                                     x ma + x mb
                                                              r
                                                                 + x me
                                                                     r
                                                                        ;)

                                        x m2 n =
                                                 1 2n
                                                 3
                                                     (
                                                   x ma + x mb
                                                            2n
                                                                 + x me
                                                                     2n
                                                                         );

                                      x mn + r = (x ma                     );
                                                1 n+ r      n+ r      n+ r
                                                        + x mb    + x me
                                                3
                                                1
                                                    (
                                         x m = x ma + x mb + x me ;
                                                3
                                                                         )
        Ортогональность матрицы планирования (см.табл.1) обеспе-
чивается в том случае, если
x mna + x mnb + x mnе = 0 ,

x mra + x mrb + x mrе = 0 ,

x mna ⋅ x mra + x mnb ⋅ x mrb + x mne ⋅ x mre = 0 .

     После подстановки в уравнения системы значений слагаемых
и сомножителей, замены получаемых сумм средними арифметиче-
скими величинами и сокращения одинаковых величин получается



                                                             6

Страницы