Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех, четырех, пяти уровнях фактора и при неодинаковом количестве уровней первого и второго фактора. Черный А.А. - 16 стр.

                                  1 s+w
                          xms + w = (xma + xmbs+w + xmcs+w + xmds+w + xmes+w ) ;
                                  5
                                    1
                              xm = (xma + xmb + xmc + xmd + xme ).
                                    5
      Ортогональность матрицы планирования (см.табл.3) обеспечивается
в том случае, если
xmna + x mnb + x mne + x mnd + x mnc = 0 ,
x mra + x mrb + x mre + x mrd + x mrc = 0 ,
xmsa + x msb + x mse + x msd + x msc = 0 ,
x mwa + x mwb + x mwe + x mwd + x mwc = 0 ,
xmna ⋅ x mra + x mnb ⋅ x mrb + x mnc ⋅ x mrc + x mnd ⋅ x mrd + xmne ⋅ x mre = 0 ,
x mna ⋅ x msa + x mnb ⋅ x msb + x mnc ⋅ x msc + x mnd ⋅ x msd + x mne ⋅ x mse = 0 ,
x mna ⋅ x mwa + x mnb ⋅ x mwb + x mnc ⋅ x mwc + x mnd ⋅ x mwd + x mne ⋅ x mwe = 0 ,
xmra ⋅ x msa + x mrb ⋅ x msb + x mrc ⋅ xmsc + x mrd ⋅ x msd + xmre ⋅ x mse = 0 ,
x mra ⋅ x mwa + x mrb ⋅ x mwb + x mrc ⋅ x mwc + x mrd ⋅ x mwd + x mre ⋅ x mwe = 0 ,
x msa ⋅ x mwa + x msb ⋅ x mwb + x msc ⋅ x mwc + x msd ⋅ x mwd + x mse ⋅ x mwe = 0 .
     После подстановки в уравнения системы значений слагаемых и со-
множителей, замены получаемых сумм средними арифметическими вели-
чинами и сокращения одинаковых величин получается система из десяти
уравнений, по которой определяются десять коэффициентов ортогонали-
зации:
                                       v m = − x nm ;                                 (23)

                                              x nm ⋅ x rm − x nm+ r
                                      am =                                    ;       (24)
                                                  x 2mn   −   ( )
                                                               x nm
                                                                      2




                                              (
                                  c m = − x rm + a m ⋅ x nm               )       ;   (25)

                                              xmn ⋅ xms − xmn+ s
                                       Рm =                           ;
                                                          ( )
                                                  xm2 n − xmn
                                                                 2




                                                          16