Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех, четырех, пяти уровнях фактора и при неодинаковом количестве уровней первого и второго фактора. Черный А.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

14
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ 5
1
При планировании однофакторных экспериментов на пяти уровнях
факторов предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде
представляющее пятичлен
y = b
′
о
⋅
х
о
+ b
mn
⋅
x
mn
+ b
mr
⋅
x
mr
+ b
ms
⋅
x
ms
+ b
mw
⋅
x
mw
; (22)
в котором
y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+ v
m
; x
mr
= x
r
m
+ a
m
x
n
m
+ c
m
;
х
ms
= x
s
m
+ d
m
x
r
m
+ e
m
x
n
m
+ f
m
;
х
mw
= x
w
m
+ q
m
x
s
m
+ h
m
x
r
m
+ к
m
x
n
m
+ l
m
;
m
– порядковый номер фактора; x
m
-m –й фактор (независимое переменное);
n, r, s, w – изменяемые числа показателей степени факторов; v
m
, a
m
, c
m,
d
m
,
e
m
, f
m
, q
m
, h
m
, к
m
, l
m
– коэффициенты ортогонализации; b
′
o
, b
mn
, b
mr
, b
ms
, b
mw
–
коэффициенты регрессии.
Для каждой величины
m–го фактора x
ma
, x
mb
, x
mc
, x
md
, x
me
определяют-
ся соответственно параметры
y
a
, y
b
, y
c
, y
d
, y
e
(рис. 3).
В табл.3 представлена матрица планирования однофакторных экспе-
риментов на пяти уровнях независимых переменных.
Таблица 3
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на пяти уровнях независимых переменных
В матрице планирования экспериментов (табл.3):
x
mna
= x
n
ma +
v
m
; x
mnb
= x
n
mb
+ v
m
;
x
mnc
= x
n
mc
+ v
m
; x
mnd
= x
n
md
+ v
m
;
x
mne
= x
n
me
+ v
m
; x
mra
= x
r
ma
+ a
m
· x
n
ma
+ c
m
;
x
mrb
= x
r
mb
+ a
m
· x
n
mb
+ c
m
; x
mrc
= x
r
mc
+ a
m
· x
n
mc
+ c
m
;
x
mrd
= x
r
md
+ a
m
· x
n
md
+ c
m
; x
mre
= x
r
me
+ a
m
· x
n
me
+ c
m
;
x
msa
= x
s
ma
+ d
m
· x
r
ma
+ e
m
⋅
x
n
ma
+ f
m ;
x
msb
= x
s
mb
+ d
m
· x
r
mb
+ e
m
⋅
x
n
mb
+ f
m
;
№
Уровни
факторов
х
о
x
mn
x
mr
x
ms
x
mw
у
1
a
+1
x
mn,1
=x
mnа
x
mr,1
=x
mrа
x
ms,1
=x
msа
x
mw,1
=x
mwа
y
1
=y
a
2
b
+1
x
mn,2
=x
mnb
x
mr,2
=x
mrb
x
ms,2
=x
msb
x
mw,2
=x
mwb
y
2
=y
b
3
с
+1
x
mn,3
=x
mnc
x
mr,3
=x
mrc
x
ms,3
=x
msc
x
mw,3
=x
mwc
y
3
=y
c
4
d
+1
x
mn,4
=x
mnd
x
mr,4
=x
mrd
x
ms,4
=x
msd
x
mw,4
=x
mwd
y
4
=y
d
5
e +1 x
mn,5
=x
mne
x
mr,5
=x
mre
x
ms,5
=x
mse
x
mw,5
=x
mwe
y
5
=y
e
 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ 51

       При планировании однофакторных экспериментов на пяти уровнях
факторов предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде
представляющее пятичлен
              y = b′о ⋅ хо + bmn ⋅ xmn + bmr ⋅ xmr + bms ⋅ xms + bmw ⋅ xmw ;      (22)
в котором y – показатель (параметр) процесса; хо = +1;
                       хmn = xnm + vm; xmr = xrm + amxnm + cm;
                             хms = xsm + dmxrm + emxnm + fm;
                        хmw = xwm + qmxsm + hmxrm + кmxnm + lm;
m – порядковый номер фактора; xm-m –й фактор (независимое переменное);
n, r, s, w – изменяемые числа показателей степени факторов; vm, am, cm, dm,
em, fm, qm, hm, кm, lm – коэффициенты ортогонализации; b′o, bmn, bmr, bms, bmw –
коэффициенты регрессии.
       Для каждой величины m–го фактора xma, xmb, xmc, xmd, xme определяют-
ся соответственно параметры ya, yb, yc, yd, ye (рис. 3).
       В табл.3 представлена матрица планирования однофакторных экспе-
риментов на пяти уровнях независимых переменных.
                                                                             Таблица 3
              Матрица планирования однофакторных экспериментов
                   на пяти уровнях независимых переменных

№     Уровни       хо      xmn          xmr          xms            xmw          у
     факторов
1       a          +1 xmn,1=xmnа xmr,1=xmrа       xms,1=xmsа    xmw,1=xmwа     y1=ya
2         b        +1 xmn,2=xmnb xmr,2=xmrb       xms,2=xmsb    xmw,2=xmwb     y2=yb
3         с        +1 xmn,3=xmnc xmr,3=xmrc       xms,3=xmsc    xmw,3=xmwc     y3=yc
4         d        +1 xmn,4=xmnd xmr,4=xmrd       xms,4=xmsd    xmw,4=xmwd     y4=yd
5         e        +1 xmn,5=xmne xmr,5=xmre       xms,5=xmse    xmw,5=xmwe     y5=ye

       В матрице планирования экспериментов (табл.3):
xmna = xnma + vm ;                  xmnb = xnmb + vm ;
        n
xmnc = x mc + vm ;                  xmnd = xnmd + vm;
xmne = xnme + vm ;                  xmra = xrma + am· xnma + cm;
        r          n
xmrb = x mb + am· x mb + cm ;       xmrc = xrmc + am· xnmc + cm;
xmrd = xrmd + am· xnmd + cm;        xmre = xrme + am· xnme + cm;
xmsa = x ma + dm· x ma + em ⋅ x ma + fm ;
        s          r           n

xmsb = xsmb + dm· xrmb + em ⋅ xnmb + fm;




                                          14

Страницы