Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех, четырех, пяти уровнях фактора и при неодинаковом количестве уровней первого и второго фактора. Черный А.А. - 12 стр.

                                                        f m = −( xms + d m ⋅ xmr + em ⋅ xmn ) .                            (17)

      Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см. табл.1)
рассчитанных по формулам (2) – (7) величин коэффициента ортогонализа-
ции обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на четы-
рех уровнях факторов.
      В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (2) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
считываются независимо друг от друга по формулам:
                      4

                     ∑x         o ,u       ⋅ yu
                                                            1 4      1
             b =
              '
              o
                     u =1
                            4
                                                        =    ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + yс + у d ) ;                          (18)
                                                            4 u =1   4
                          ∑x
                          u =1
                                         2
                                         o ,u



                                4

                            ∑x             mn ,u   ⋅ yu
                                                                   (xmna ⋅ ya + xmnb ⋅ yb + xmnc ⋅ yc + xmnd ⋅ yd ) ;
                  bmn =     u =1
                                                             =                                                             (19)
                                     4                                        2
                                                                             xmna + xmnb
                                                                                     2
                                                                                         + xmnc
                                                                                            2
                                                                                                + xmnd
                                                                                                   2

                                    ∑ xmn2 ,u
                                    u =1
                                    4

                                ∑x              mr ,u   ⋅ yu
                                                                     (xmra ⋅ ya + xmrb ⋅ yb + xmrc ⋅ yc + xmrd ⋅ yd ) ;
                   bmr =        u =1
                                                               =                                                           (20)
                                           4                                      2
                                                                                 xmra + xmrb
                                                                                         2
                                                                                             + xmrc
                                                                                                2
                                                                                                    + xmrd
                                                                                                       2

                                      ∑x u =1
                                                   2
                                                   mr ,u


                                     4

                                ∑x              ms ,u   ⋅ yu
                                                                     (xmsa ⋅ y a + xmsb ⋅ yb + xmsc ⋅ yc + xmsd ⋅ yd ) ;
                   bms =            u =1
                                                                 =                                                         (21)
                                           4                                      2
                                                                                 xmsa + xmsb
                                                                                         2
                                                                                             + xmsc
                                                                                                2
                                                                                                    + xmsd
                                                                                                       2

                                         ∑x
                                         u =1
                                                   2
                                                   ms ,u




                                                                      { }   1
                                                                   s 2 b0' = ⋅ s 2 {y} ;
                                                                            4

                                                    (
                                    s 2 {bmn } = s 2 {y}/ xmna
                                                           2
                                                               + xmnb
                                                                  2
                                                                      + xmnc
                                                                         2
                                                                             + xmnd
                                                                                2
                                                                                    ,                   )
                                     s {b } = s {y}/ (x
                                         2
                                                 mr
                                                               2           2
                                                                           mra   + xmrb
                                                                                    2
                                                                                        + xmrc
                                                                                           2
                                                                                               + xmrd
                                                                                                  2
                                                                                                        ),
                                     s {b } = s {y}/ (x
                                         2
                                                 ms
                                                               2          2
                                                                          msa    + xmsb
                                                                                    2
                                                                                        + xmsc
                                                                                           2
                                                                                               + xmsd
                                                                                                  2
                                                                                                        ),
где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, s2{bms} – дисперсии в
определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o , bmn, bmr, bms.
      В многочлене (11) последующий член имеет на один коэффициент
ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член имеет
один коэффициент ортогонализации, третий член – два, четвертый член –
три коэффициента ортогонализации, а всего получилось шесть коэффици-




                                                                            12