Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех, четырех, пяти уровнях фактора и при неодинаковом количестве уровней первого и второго фактора. Черный А.А. - 11 стр.

                                       (
                           xmn + s = xma
                                      n+ s    n+ s
                                           + xmb      n+ s
                                                   + xmc      n+ s
                                                           + xmd   /4;           )
                           xmr + s   = (xr+s
                                         ma
                                                    r+s
                                                 + xmb     r+s
                                                        + xmc     r+s
                                                               + xmd             )/ 4 ;
                              xm     = (x   ma   + xmb + xmc + xmd / 4 .     )
      Ортогональность матрицы планирования (см. табл.2) обеспечивается
в том случае, если
                        xmna + xmnb + xmnc + xmnd = 0 ,

                                 xmra + xmrb + xmrc + xmrd = 0 ,

                                 xmsa + xmsb + xmsc + xmsd = 0 ,

                 xmna ⋅ xmra + xmnb ⋅ xmrb + xmnс ⋅ xmrс + xmnd ⋅ xmrd = 0 ,

                 xmna ⋅ xmsa + xmnb ⋅ xmsb + xmnс ⋅ xmsс + xmnd ⋅ xmsd = 0 ,

                 xmra ⋅ xmsa + xmrb ⋅ xmsb + xmrс ⋅ xmsс + xmrd ⋅ xmsd = 0 .

     После подстановки в эти уравнения значений слагаемых, замены по-
лучаемых сумм средними арифметическими величинами и сокращения
одинаковых величин получится система из шести уравнений, по которой
определяются шесть коэффициентов ортогонализации:
                                                 vm = − xmn ;                                 (12)

                                                       xmn ⋅ xmr − xmn + r
                                             am =                                ;            (13)
                                                                  ( )
                                                           xm2 n − xmn
                                                                         2




                                                       (
                                            cm = − xmr + am ⋅ xmn            )       ;        (14)

                                                  xmn ⋅ xms − xmn + s
                                       Pm =                              ;
                                                          ( )
                                                    xm2 n − xmn
                                                                   2




                       t m1 = xmr ⋅ xms − xmr + s      + P ⋅ (x
                                                             m
                                                                   n
                                                                   m   ⋅ xmr − xmn + r ;  )
                 t m 2 = a m ⋅ ( xmn ⋅ xms − xmn+ s ) + a m ⋅ Pm ⋅ [( xmn ) 2 − xm2 n ] ;

                       t m3 = xm2 r − ( xmr ) 2 + 2am ⋅ ( xmn+ r − xmn ⋅ xmr ) ;

                                                   t m1 + t m 2
                             dm =                                                ;            (15)
                                       t m3 + a ⋅ [ xm2 n − ( xmn ) 2 ]
                                                   2
                                                   m


                                             em = d m ⋅ am ⋅ Pm ;                             (16)




                                                       11