Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех, четырех, пяти уровнях фактора и при неодинаковом количестве уровней первого и второго фактора. Черный А.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ 3
1
На основании анализа ортогональных методов планирования экспе-
риментов разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выяв-
лять более точные математические модели при планировании эксперимен-
тов на трех уровнях независимых переменных (факторов).
В результате предварительного анализа для нелинейного
математи-
ческого моделирования процессов при ортогональном планировании экс-
периментов на трех уровнях независимых переменных предложено уни-
версальное уравнение регрессии, в общем виде представляющее трехчлен
y= b
′
о
⋅
х
о
+b
mn
⋅
x
mn
+b
mr
⋅
x
mr
; (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+v
m
; x
mr
=x
r
m
+a
m
·
·
x
n
m
+c
m
;
m – порядковый номер фактора; x
m
-m –й фактор (независимое переменное);
n, r, – изменяемые числа показателей степени факторов; v
m
, a
m
, c
m
– коэф-
фициенты ортогонализации; b
′
o
, b
mn
, b
mr
– коэффициенты регрессии.
Для каждой величины m –го фактора x
ma
, x
mb
, x
me
определяются соот-
ветственно параметры y
a
, y
b
, y
e
. Графически зависимость показателя от
трех факторов показана на рис. 1 (в общем виде).
Рис. 1 Зависимость показателя от трех факторов.
В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных экспе-
риментов на трех уровнях независимых переменных.
               МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
                    ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ 31

       На основании анализа ортогональных методов планирования экспе-
риментов разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выяв-
лять более точные математические модели при планировании эксперимен-
тов на трех уровнях независимых переменных (факторов).
       В результате предварительного анализа для нелинейного математи-
ческого моделирования процессов при ортогональном планировании экс-
периментов на трех уровнях независимых переменных предложено уни-
версальное уравнение регрессии, в общем виде представляющее трехчлен
                     y= b′о⋅хо+bmn⋅xmn+bmr⋅xmr;                        (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; хо= +1;
                     хmn = xnm+vm;       xmr=xrm+am··xnm+cm;
m – порядковый номер фактора; xm-m –й фактор (независимое переменное);
n, r, – изменяемые числа показателей степени факторов; vm, am, cm – коэф-
фициенты ортогонализации; b′o, bmn, bmr – коэффициенты регрессии.
       Для каждой величины m –го фактора xma, xmb, xme определяются соот-
ветственно параметры ya, yb, ye. Графически зависимость показателя от
трех факторов показана на рис. 1 (в общем виде).




                Рис. 1 Зависимость показателя от трех факторов.

     В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных экспе-
риментов на трех уровнях независимых переменных.



                                    5

Страницы