Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех, четырех, пяти уровнях фактора и при неодинаковом количестве уровней первого и второго фактора. Черный А.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

6
Таблица 1
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на трех уровнях независимых переменных
№,
u
Уровни
факторов
х
о
х
mn
х
mr
y
u
1
a
+1
x
mn,1
= x
mna
x
mr,1
= x
mra
y
1 =
y
a
2
b
+1
x
mn,2
= x
mnb
x
mr,2
= x
mrb
y
2
= y
b
3
e
+1
x
mn,3
= x
mre
x
mr,3
= x
mre
y
3
= y
e
В матрице планирования экспериментов (табл.1):
x
mna
= x
n
ma +
v
m
; x
mnb
= x
n
mb
+ v
m
;
x
mne
= x
n
me
+ v
m
; x
mra
= x
r
ma
+ a
m
· x
n
ma
+ c
m
;
x
mrb
= x
r
mb
+ a
m
· x
n
mb
+ c
m
; x
mrе
= x
r
mе
+ a
m
· x
n
mе
+ c
m
.
Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначе-
ния средних арифметических величин:
(
)
n
me
n
mb
n
ma
n
m
xxxx ++=
3
1
;
(
)
r
me
r
mb
r
ma
r
m
xxxx ++=
3
1
;
(
)
n
me
n
mb
n
ma
n
m
xxxx
2222
3
1
++=
;
(
)
rn
me
rn
mb
rn
ma
rn
m
xxxx
++++
++=
3
1
;
(
)
membmam
xxxx ++=
3
1
;
Ортогональность матрицы планирования (см.табл.1) обеспечивается
в том случае, если
0
=
++
mnеmnbmna
xxx ,
0
=
++
mrеmrbmra
xxx
,
0=⋅
+
⋅
+⋅
mremnemrbmnbmramna
xxxxxx
.
После подстановки в уравнения системы значений слагаемых и со-
множителей, замены получаемых сумм средними арифметическими вели-
чинами и сокращения одинаковых величин получается система из трех
уравнений, по которой определяются три коэффициента ортогонализации: 
                                                                                                Таблица 1
                Матрица планирования однофакторных экспериментов
                     на трех уровнях независимых переменных

№,        Уровни
                                хо                      хmn                           хmr     yu
u        факторов
1           a                  +1             xmn,1 = xmna                   xmr,1 = xmra   y 1 = ya
2           b                  +1             xmn,2 = xmnb                   xmr,2 = xmrb   y 2 = yb
3           e                  +1             xmn,3 = xmre                   xmr,3 = xmre   y3 = ye

       В матрице планирования экспериментов (табл.1):
xmna = xnma + vm ;          xmnb = xnmb + vm ;
xmne = xnme + vm ;                               xmra = xrma + am· xnma + cm;
xmrb = xrmb + am· xnmb + cm ;                   xmrе = xrmе + am· xnmе + cm.
      Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначе-
ния средних арифметических величин:

                                                 x mn =
                                                             3
                                                              (
                                                             1 n
                                                               x ma + x mb
                                                                        n
                                                                           + x me
                                                                               n
                                                                                  )
                                                                                  ;

                                              x mr =
                                                        3
                                                         (
                                                        1 r
                                                          x ma + x mb
                                                                   r
                                                                      + x me
                                                                          r
                                                                             ;)

                                             x m2 n =
                                                      1 2n
                                                      3
                                                          (
                                                        x ma + x mb
                                                                 2n
                                                                     + x me
                                                                         2n
                                                                             ;)

                                                     3
                                                         (
                                                     1 n+r
                                           x mn + r = x ma       n+r
                                                             + x mb       n+r
                                                                      + x me   ;  )
                                                     1
                                                         (
                                              x m = x ma + x mb + x me ;
                                                     3
                                                                              )
        Ортогональность матрицы планирования (см.табл.1) обеспечивается
в том случае, если
x mna + x mnb + x mnе = 0 ,

x mra + x mrb + x mrе = 0 ,

x mna ⋅ x mra + x mnb ⋅ x mrb + x mne ⋅ x mre = 0 .

     После подстановки в уравнения системы значений слагаемых и со-
множителей, замены получаемых сумм средними арифметическими вели-
чинами и сокращения одинаковых величин получается система из трех
уравнений, по которой определяются три коэффициента ортогонализации:




                                                                  6

Страницы