Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех, четырех, пяти уровнях фактора и при неодинаковом количестве уровней первого и второго фактора. Черный А.А. - 7 стр.

                            v m = − x nm ;                                                                  (2)

                                               x nm ⋅ x rm − x nm+ r
                          am =                                               ;                              (3)
                                                    x 2mn     −   ( )
                                                                  x nm
                                                                         2




                            c m = − x rm + a m ⋅ x nm(                       )       .                      (4)

     Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см. табл.1)
рассчитанных по формулам (2) – (4) величин коэффициентов ортогонали-
зации обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на трех
асимметричных уровнях факторов.
     В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
считываются независимо друг от друга по формулам:
                    3

                 ∑x             o ,u    ⋅ yu
                                                         1 3      1
         b =
           '
           o
                 u =1
                           3
                                                    =     ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + ye ) ;                    (5)
                                                         3 u =1   3
                        ∑xu =1
                                       2
                                       o ,u

                3

               ∑x          mn ,u       ⋅ yu
                                                         (xmna ⋅ y a + xmnb ⋅ yb + xmnе ⋅ y е )
       bmn =   u =1
                                                    =                                             ;        (6)
                      3                                              2
                                                                   x mna + x mnb
                                                                             2
                                                                                 + x mne
                                                                                     2

                    ∑x
                    u =1
                                 2
                                 mn ,u



                      3

                    ∑x           mr ,u        ⋅ yu
                                                             (x mra ⋅ y a + xmrb ⋅ yb + xmre ⋅ y e )
        bmr =       u =1
                                                         =                                             ;    (7)
                            3                                          2
                                                                     x mra + x mrb
                                                                               2
                                                                                   + x mre
                                                                                       2

                          ∑x
                          u =1
                                        2
                                        mr ,u




           { }
         s 2 b0' =
                           1 2
                           3
                             ⋅ s {y} ;                                                                      (8)


          s 2 {bmn } = s 2 {y}/ x mna
                                  2
                                      + x mnb
                                          2
                                              + x mne
                                                  2
                                                     (;                          )                          (9)


        s 2 {bmr } = s 2 {y}/ x mra
                                2
                                    + x mrb
                                        2
                                                (
                                            + x mre
                                                2
                                                    ,                        )                             (10)

где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, – дисперсии в опреде-
лении соответствующих коэффициентов регрессии b′o, bmn, bmr.




                                                                                 7