Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 194 стр.

чаях прогнозировать свойства сплавов, но точность таких прогнозов часто
невысокая.
       Обычно разработка новых сплавов производится на основе метода
проб и ошибок и при значительном расходе материалов, большой затрате
труда иногда достигается успех на уровне изобретений. Но часто модели,
полученные классическими методами регрессионного анализа, даже если
они по статистическим характеристикам являются значимыми, мало при-
годны для целей прогнозирования
       Имеются многочисленные попытки разработки новых сплавов и ис-
следования ранее недостаточно изученных сплавов. Приводятся примеры
математических моделей, связывающих свойства сплавов с содержанием
химических элементов в сплаве. Получаемые математические модели
обычно выражаются в виде ряда, в который входят химические элементы в
процентном содержании в сплаве, умноженные на коэффициенты со зна-
ком плюс или минус. Эти коэффициенты определяют по рекомендуемому
и принятому методу моделирования. В общем виде уравнение, называемое
математической моделью, можно представить так:
                         P = k0+k1·F1+k2·F2+k3·F3+… kn·Fn,
где Р - показатель (прочность, твердость, износостойкость и т.д.);
Fn, F2, F3, ... Fn - величины факторов (процентное содержание химического
элемента в сплаве); k0, k1, k2, k3, … kn – коэффициенты со знаком + или -.
       Такие уравнения нередко не удовлетворяют исследователей, и они
вынуждены прибегать к усложнению зависимостей, добавляя произведе-
ния величин факторов. Но трудно теоретически обосновать, какое нужно
выбрать уравнение, чтобы оно позволяло достигать требуемой точности и
выполнять прогноз по улучшению свойств материала.
       Изложенные недостатки устраняются при применении нового, тео-
ретически обоснованного и практически проверенного метода математиче-
ского моделирования.
       Если при разработке сплава количество факторов 2, то можно при-
менять математическое моделирование 22; 32; 42; 3·4; 3·5; 4·5; 52. При коли-
честве факторов 3 можно выполнять моделирование 23; 33. Если количест-
во факторов 4 или 5, то можно выявлять математические модели при пла-
нировании экспериментов 24 или 25. В этих случаях математические моде-
ли получаются сложными, но в каждом случае уравнение одно (в виде ря-
да). При достижении требуемой точности такие уравнения становятся ма-
тематическими моделями, позволяющими прогнозировать свойства мате-
риалов.
       Актуальна разработка методов синтеза новых жаропрочных материа-
лов. Для развития авиационного турбореактивного двигателестроения не-
обходимы новые жаропрочные сплавы, в которых содержание химических




                                    194