Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 33 стр.

      Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначе-
ния средних арифметических величин:

                                                     x mn =
                                                                1 n
                                                                3
                                                                    (
                                                                  x ma + x mb
                                                                           n
                                                                              + x me
                                                                                  n
                                                                                     )
                                                                                     ;

                                                x mr =
                                                           3
                                                            (
                                                           1 r
                                                             x ma + x mb
                                                                      r
                                                                         + x me
                                                                             r
                                                                                ;)

                                                x m2 n =
                                                         3
                                                           (
                                                         1 2n
                                                            x ma + x mb
                                                                     2n
                                                                         + x me
                                                                             2n
                                                                                );

                                                        3
                                                            (
                                                        1 n+r
                                              x mn + r = x ma        n+r
                                                                 + x mb       n+ r
                                                                          + x me   ; )
                                                        1
                                                            (
                                                 x m = x ma + x mb + x me ;
                                                        3
                                                                                 )
        Ортогональность матрицы планирования (см.табл.15) обеспечивает-
ся в том случае, если
x mna + x mnb + x mnе = 0 ,

x mra + x mrb + x mrе = 0 ,

x mna ⋅ x mra + x mnb ⋅ x mrb + x mne ⋅ x mre = 0 .

     После подстановки в уравнения системы значений слагаемых и со-
множителей, замены получаемых сумм средними арифметическими вели-
чинами и сокращения одинаковых величин получается система из трех
уравнений, по которой определяются три коэффициента ортогонализации:
                       v m = − x nm ;                                                    (19)

                               x nm ⋅ x rm − x nm+ r
                      am =                                   ;                           (20)
                                  x 2mn   −   ( )
                                              x nm
                                                      2




                                  (
                       c m = − x rm + a m ⋅ x nm                )       .                (21)

   Подстановка в уравнение (18) и в матрицу планирования (см.табл.15)
рассчитанных по формулам (19) – (21) величин коэффициентов ортогона-
лизации обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на
трех асимметричных уровнях факторов.
      В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (18) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
считываются независимо друг от друга по формулам:




                                                                        33