Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

73
лы подставляются данные от 1-го до N-го опыта плана, соответствующего
уравнению регрессии.
Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета коэффици-
ентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов
s
2
{y}, а знамена-
тель (делитель) оставить прежним, то получаются формулы для расчета
дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии
s
2
{b
'
0
}, s
2
{b
1n
}, s
2
{b
2n
}, s
2
{b
1n,2n
}, s
2
{b
1r
}, s
2
{b
2r
}, s
2
{b
1n,2r
}, s
2
{b
2n,1r
}, s
2
{b
1r,2r
},
s
2
{b
1s
}, s
2
{b
2s
}, s
2
{b
1n,2s
}, s
2
{b
2n,1s
}, s
2
{b
1r,2s
}, s
2
{b
2r,1s
}, s
2
{b
1s,2s
}, s
2
{b
2w
},
s
2
{b
1n,2w
}, s
2
{b
1r,2w
}, s
2
{b
1s,2w
}.
Сначала следует принимать n = 1, r = 2, s = 3, w = 4 и при этих числах
показателей степени факторов производить расчет коэффициентов регрес-
сии, дисперсий в их определении, выявлять статистически значимые ко-
эффициенты регрессии. Математическая модель процесса получается по-
сле подстановки в уравнение регрессии статистически значимых и не рав-
ных нулю коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется, что
математическая модель не обеспечивает
требуемой точности, то следует
изменить величины показателей степени факторов и основа выполнять
расчеты, пока не будет достигнута требуемая точность.
ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ
И ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Для определения ошибки экспериментов проводится серия парал-
лельных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне независимых
переменных, то есть когда
x
m
= (x
ma
+ x
mb
)/2 для каждого m-го фактора. Не-
обходимо проводить таких опытов приблизительно в два раза больше чис-
ла выбранных факторов при количестве факторов
≥ 3. При одном факторе
рекомендуется проводить параллельно опытов
N
0
≥ 4, а при двух факторах
–
N
0
≥ 5.
Дисперсия опытов
s
2
{y} рассчитывается по формуле:
1
)(
}{
0
1
2
2
0
−
−
=
∑
=
N
yy
ys
N
j
j
, (65)
где j - номер параллельно проводимого опыта; N
0
– количество параллель-
ных опытов; y
j
- результат j - го параллельного опыта;
y
- среднее арифме-
тическое значение результатов параллельных опытов.
По дисперсии опытов определяется среднеквадратичная ошибка экс-
периментов 
лы подставляются данные от 1-го до N-го опыта плана, соответствующего
уравнению регрессии.
       Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета коэффици-
ентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов s2{y}, а знамена-
тель (делитель) оставить прежним, то получаются формулы для расчета
дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии
s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b1n,2n}, s2{b1r}, s2{b2r}, s2{b1n,2r}, s2{b2n,1r}, s2{b1r,2r},
s2{b1s}, s2{b2s}, s2{b1n,2s}, s2{b2n,1s}, s2{b1r,2s}, s2{b2r,1s}, s2{b1s,2s}, s2{b2w},
s2{b1n,2w}, s2{b1r,2w}, s2{b1s,2w}.
       Сначала следует принимать n = 1, r = 2, s = 3, w = 4 и при этих числах
показателей степени факторов производить расчет коэффициентов регрес-
сии, дисперсий в их определении, выявлять статистически значимые ко-
эффициенты регрессии. Математическая модель процесса получается по-
сле подстановки в уравнение регрессии статистически значимых и не рав-
ных нулю коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется, что
математическая модель не обеспечивает требуемой точности, то следует
изменить величины показателей степени факторов и основа выполнять
расчеты, пока не будет достигнута требуемая точность.

             ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
            КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ
               И ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
      Для определения ошибки экспериментов проводится серия парал-
лельных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне независимых
переменных, то есть когда xm = (xma + xmb)/2 для каждого m-го фактора. Не-
обходимо проводить таких опытов приблизительно в два раза больше чис-
ла выбранных факторов при количестве факторов ≥ 3. При одном факторе
рекомендуется проводить параллельно опытов N0 ≥ 4, а при двух факторах
– N0 ≥ 5.
      Дисперсия опытов s2{y} рассчитывается по формуле:
                                             N0
                                                                    2
                                             ∑(y         j   − y)
                                 s 2{ y} =   j =1
                                             ,                        (65)
                                     N0 − 1
где j - номер параллельно проводимого опыта; N0 – количество параллель-
ных опытов; yj- результат j - го параллельного опыта; y - среднее арифме-
тическое значение результатов параллельных опытов.
       По дисперсии опытов определяется среднеквадратичная ошибка экс-
периментов




                                                    73

Страницы