Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

74
}{}{ ysys
2
= . (66)
Статистическая значимость коэффициентов регрессии b
i
проверяется
по t – критерию. Расчетные величины t
i
– критерия для каждого I-го коэф-
фициента регрессии b
i
определяются по формуле:
}{
i
i
i
bs
b
t = (67)
где s{b
i
} = }{
i
bs
2
- среднеквадратичная ошибка в определении j-го коэф-
фициента регрессии.
Рассчитанные по формуле (67) величины t
i
сравниваются с таблич-
ным значением t
Т
– критерия (табл. 39), взятым при том же значении сте-
пени свободы f
1
= N
0
– 1, при котором была определена по формуле (66)
среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и при 5 или 1%-м уровне
значимости. Если t
i
≥
t
т
, то i-й коэффициент регрессии статистически зна-
чим. Члены полинома, коэффициенты регрессии которых статистически
незначимы, можно исключить из уравнения.
Проверка адекватности математической модели осуществляется по
F–критерию (критерию Фишера), расчетное значение которого (F
p
) опре-
деляется по формуле:
}y{s)N(
)yy(
F
N
u
uu,p
p
2
1
2
1 ⋅−
−
=
∑
=
, (68)
где N – число опытов по плану проведения экспериментов;
y
p,u
и y
u
– значения показателей процесса в u-м опыте, соответственно рас-
считанные по уравнению регрессии и определенные экспериментально;
s
2
{y} – дисперсия опытов.
В уравнении (68)
2
1
2
1
н
N
u
uup
s
N
yy
=
−
−
∑
=
)(
)(
,
- дисперсия неадекватности:
N – 1 = f
2
– число степени свободы при определении дисперсии неадекват-
ности.
Из уравнения (68) следует, что F
p
-критерий – это отношение диспер-
сии предсказания, полученной математической моделью (дисперсии не-
адекватности), к дисперсии опытов. 
                         s{ y} = s 2 { y} .                         (66)
      Статистическая значимость коэффициентов регрессии bi проверяется
по t – критерию. Расчетные величины ti – критерия для каждого I-го коэф-
фициента регрессии bi определяются по формуле:
                                 b
                            ti = i                                  (67)
                                s{bi }
где s{bi} = s 2 {bi } - среднеквадратичная ошибка в определении j-го коэф-
фициента регрессии.
      Рассчитанные по формуле (67) величины ti сравниваются с таблич-
ным значением tТ – критерия (табл. 39), взятым при том же значении сте-
пени свободы f1 = N0 – 1, при котором была определена по формуле (66)
среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и при 5 или 1%-м уровне
значимости. Если ti ≥ tт, то i-й коэффициент регрессии статистически зна-
чим. Члены полинома, коэффициенты регрессии которых статистически
незначимы, можно исключить из уравнения.
      Проверка адекватности математической модели осуществляется по
F–критерию (критерию Фишера), расчетное значение которого (Fp) опре-
деляется по формуле:
                               N
                               ∑ ( y p ,u − yu )2
                               u =1
                      Fp =                   ,                        (68)
                            ( N −1)⋅ s2{ y }
где N – число опытов по плану проведения экспериментов;
yp,u и yu – значения показателей процесса в u-м опыте, соответственно рас-
считанные по уравнению регрессии и определенные экспериментально;
s2{y} – дисперсия опытов.
                        N
                        ∑ ( y p,u − yu ) 2
                        u =1
     В уравнении (68)                          = s н2 - дисперсия неадекватности:
                            ( N − 1)
N – 1 = f2 – число степени свободы при определении дисперсии неадекват-
ности.
      Из уравнения (68) следует, что Fp -критерий – это отношение диспер-
сии предсказания, полученной математической моделью (дисперсии не-
адекватности), к дисперсии опытов.




                                          74

Страницы