Основы теории и расчета деталей роторного аппарата. Червяков В.М - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В результате преобразований (1.15), с учётом (1.16 – 1.18) уравнение нестационарного течения жидкости в безразмер-
ном виде принимает вид (для простоты чёрточки над безразмерными величинами в дальнейшем опускаем):
Eu.
2
Re
Sh
2
2
2
2
22
rK
rr
rtd
K
(1.19)
Уравнение (1.19) является нелинейным, параболического типа.
Найдено частное решение.
Получено уравнение (1.19) в следующем виде:
.
Sh
arctg
Sh
tg
2
1
1
1
1
p
t
r
rb
b
r
r
t
r
b
b
(1.20)
1.1.4. Критерии подобия нестационарного течения среды в
каналах ротора
Приведение уравнений гидромеханики к безразмерному виду полезно с некоторых точек зрения. Приведённые к
безразмерному виду уравнения и граничные условия описывают уже не частный случай течения в конкретных условиях, а
более широкий класс подобных течений. При преобразовании к безразмерному виду одновременно выявляются безраз-
мерные комплексы, называемые критериями подобия. Основным преимуществом применения уравнений в безразмерном
виде является сохранение физического смысла получаемых уравнений. Это даёт возможность сопоставления порядка ве-
личин и соответствующего вклада в рассматриваемый процесс отдельных членов уравнения. В результате анализа можно
упростить уравнение, отбросив малые члены.
При наличии дифференциальных уравнений исследуемого процесса критерии подобия легко выделяются как коэффи-
циенты уравнений представленных в безразмерном виде. Другой подход – получение критериев подобия из теории размер-
ностей.
В 1.1.3 рассмотрен вопрос нестационарного течения несжимаемой жидкости в модуляторе роторного аппарата. Из без-
размерного дифференциального уравнения получены следующие критерии и симплексы подобия:
критерий Струхаля
;Sh
VT
I
(1.21)
критерий Эйлера
2
Eи
pV
P
; (1.22)
коэффициент, учитывающий влияние кориолисовых сил на течение жидкости во вращающемся канале
;
2
к
V
R
K
(1.23)
относительная длина канала ротора, геометрический симплекс
.
2
R
I
(1.24)
Для приведения критериев к виду, удобному для описания процесса нестационарного течения жидкости в канале ро-
тор–статор, называемом в дальнейшем модулятором, поступим следующим образом [44]. За масштаб скорости истечения
принимаем скорость истечения идеальной жидкости из патрубка [28]:
.
2
P
V
(1.25)
За масштаб времени выбран период времени, определяемый из [28]:
2
р
R
a
T
, (1.26)
где
р
a
– ширина канала ротора, м; – частота вращения ротора, с
–1
.
Подставив выражение (1.25) в (1.22), получим значение критерия Эйлера:
.5,0Еu
Таким образом, выбранный масштаб скорости позволил упростить анализ решения дифференциального уравнения.
Подставим (1.26) в выражение (1.21) и, используя (1.25), получаем
.Sh
р
к
р
2
a
l
Va
Rl
К
(1.27)
Таким образом, из критерия Струхаля в данном конкретном случае следует ещё один симплекс геометрического подо-
бия
p
/ al
.

Страницы