Основы теории и расчета деталей роторного аппарата. Червяков В.М - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В левую часть уравнения (1.4) входит относительная окружная скорость.
Вследствие малой ширины канала считаем, что
u
, т.е. можно не учитывать относительную окружную скорость.
На основании принятых допущений в модели течения жидкости и учитывая осевую симметрию задачи, т.е.
0/
,
0/
22
и (1.8),
получаем уравнение для течения жидкости (индекс r при
опускаем):
.
11
22
2
2
r
rr
r
v
r
p
r
r
v
t
(1.9)
Уравнение неразрывности имеет вид
.0
rr
(1.10)
Подставим (1.10) в уравнение (1.9) и получим
.
12
2
2
2
2
2
r
p
r
rr
v
rt
(1.11)
Определим градиент давления, учитывая, что в реальных аппаратах отношение rl / достаточно мало:
)(
1
1212
1
RR
r
p
PP
Rr
или
.)(
1
12
1
l
P
RR
r
p
rR
Уравнение нестационарного течения жидкости в канале ротора получает окончательный вид:
l
P
r
rr
v
rdt
2
2
2
2
2
2
. (1.12)
Как отмечено в работе [34], необходимо учесть влияние давления, генерируемого модулятором, на параметры гидромеха-
нического процесса. При этом источник давления принимается монополем. Используя работу [1], учтём присоединённую дли-
ну канала ротора. Тогда характерный размер в уравнении (1.12), если сечение каналов ротора и статора одинаковое, равен
.
c
p
S
ll
(1.13)
Приведём это уравнение к безразмерному виду с помощью подстановок, обозначив безразмерные величины теми же
буквами, что и размерные, но с чёрточками:
=V,
tTt
, .
2
rRr
(1.14)
Масштабы скорости в работах [1, 5, 34] имеют различный вид, а за масштаб времени выбрано время полного открыва-
ния канала. Ограничимся вначале масштабами в общем виде. За масштаб радиальной координаты выберем наружный радиус
ротора.
Уравнение (1.12) принимает вид
.
р2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
l
rR
rr
R
V
rR
V
dtТ
V
(1.15)
Умножим все члены уравнения (1.15) на
2
/Vl . Учитывая, что критерии подобия имеют следующий вид [41]
VT
1
Sh
,
2
Eu
V
P
,
v
Vl
Re
, (1.16)
введем симплекс, учитывающий длину канала
2
R
I
(1.17)
Обозначим критерий, учитывающий влияние кориолисовых сил:
V
R
K
K
2
(1.18)

Страницы