Основы теории и расчета деталей роторного аппарата. Червяков В.М - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Анализируя работы [45 – 48], можно сделать вывод, что, в случае одномерной задачи течения жидкости, критерий
p
/ al
характеризует инертность массы жидкости в канале ротора. Подробнее этот вывод обоснован в работе [45, 48].
В работе [49] в результате приведения к безразмерному виду дифференциального уравнения движения, полученного на
основании нестационарного уравнения Бернулли, получен комплекс
2
p
2
l
a
, названный ротационным коэффициентом. Автор
считает, что он характеризует влияние центробежных сил. Такой вид симплекса вызван тем, что за масштаб скорости приня-
то не обоснованное, по нашему мнению, выражение. Если в работе [49] принять выбранный нами масштаб скорости, то по-
лучается симплекс, аналогичный нашему. Аналогичные результаты можно получить по работе [6].
Таким образом, при решении задач нестационарного течения несжимаемой жидкости мы имеем следующие физически
обоснованные критерии подобия:
коэффициент Кориолиса K
K
– характеризует соотношение центробежных и кориолисовых сил;
геометрический симплекс
p
a
l
– характеризует инертность жидкости в канале ротора;
геометрический симплекс
– отражает влияние длины канала ротора.
При принятом масштабе скорости критерий Эйлера равен 0,5.
Следует отметить, что в работе [28] критерий Эйлера равен единице, что вызвано только выражением для критерия, не-
сколько отличным от нашего.
Введение в качестве симплекса
p
/ al
не увеличивает общего количества критериев (четыре), а позволяет при анализе
решения, полученного в работе [42], рассмотреть отдельно влияние режима течения несжимаемой жидкости в модуляторе,
определяемого коэффициентом Кориолиса, и основных геометрических параметров модулятора – длины и ширины канала
ротора на скорость потока.
Для подтверждения полученных результатов проведём анализ критериев, характеризующих нестационарное течение
несжимаемой жидкости в модуляторе роторного аппарата, используя теорию размерностей [40].
Параметрами, определяющими исследуемый процесс, протекающий в поле центробежных сил, являются: линейные
размеры l,
2
R и
p
a
; характерные скорости V и
; перепад давления
P
;
– плотность среды. Коэффициент кинематиче-
ской вязкости не учитываем, так как из-за малой длины канала силами вязкого трения можно пренебречь. Параметры
2
R ,
и
имеют размерности L, T, М.
Согласно
-теореме мы должны получить четыре безразмерных комплекса. Приведём пример решения при получении
комплекса :
V
VV
V
zy
x
V
R
V
2
, (1.28)
где
V
x ,
V
y ,
V
z – показатели степени, получаемые из следующих соображений.
Запишем размерность
V
в виде
000
MTL
V
, (1.29)
где L, Т, М – единицы длины, времени и массы. Сравним (1.29) с размерностью правой части (1.28):
VV
V
zy
x
L
M
T
L
T
L
MTL
3
000
1
. (1.30)
Приравняем показатели степеней при одноимённых величинах в левой и правой частях. Из этого находим
V
x =1;
V
y = 1;
V
z = 0. Следовательно:
2
R
V
V
.
Сравнивая с выражением (1.23), получаем:
1
KV
K
. (1.31)
Проведя аналогичные действия, получим другие безразмерные комбинации:
;
2
1
R
l
(1.32)
2
p
R
a
a
, (1.33)

Страницы