Математическая статистика в спорте. Чикаш С.Л. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

24
V. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
Нормальное распределение широко применяется как математическая модель
для описания экспериментальных данных.
В этом разделе будут рассмотрены три распределения, которые играют очень
важную роль, при обработке результатов, связанных со случайной выборкой
объема (n) и составляют основу применения критериев значимости и проверки
статистических гипотез.
1. χ
2
– распределение.
Если И
1
, И
2
,…И
f
независимые случайные величины, каждая из которых
имеет нормированное нормальное распределение с параметрами μ=0; σ=1, то
сумма квадратов этих величин имеет так называемое χ
2
(ХИ квадрат) –
распределение.
χ
2
= И
1
2
+ И
2
2
… + И
f
2
Его плотность вероятностей представлена на рис. 5 и зависит от
единственного параметра - числа степеней свободы f.
Кривая χ
2
– распределение имеет положительную асимметрию. С ростом
числа степеней свободы f она становится более симметричной и при n
≥
30
переходит в нормальное.
Рис.5. χ
2
–распределение
0.2
f(x)
0.4
0.6
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
x
f=8
f=2
f=4 
                                                                                    24

V. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
     Нормальное распределение широко применяется как математическая модель
для описания экспериментальных данных.
     В этом разделе будут рассмотрены три распределения, которые играют очень
важную роль, при обработке результатов, связанных со случайной выборкой
объема (n) и составляют основу применения критериев значимости и проверки
статистических гипотез.

1. χ2 – распределение.
       Если И1, И2, Иf независимые случайные величины, каждая из которых
имеет нормированное нормальное распределение с параметрами μ=0; σ=1, то
сумма квадратов этих величин имеет так называемое χ2 (ХИ квадрат) –
распределение.
                        χ2 = И12 + И22   + Иf2
     Его плотность вероятностей представлена на рис. 5 и зависит от
единственного параметра - числа степеней свободы f.
     Кривая χ2 – распределение имеет положительную асимметрию. С ростом
числа степеней свободы f она становится более симметричной и при n ≥ 30
переходит в нормальное.

             f(x)


       0.6


                 f=2
       0.4
                           f=4
                                                      f=8
       0.2


                                                                                x
       0
                    2      4     6       8       10   12    14   16   18   20

                                  Рис.5. χ2–распределение

Страницы