Математическая статистика в спорте. Чикаш С.Л. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

31
Если же объем выборки n меньше n
≤
30, то для определения граничного
значения доверительного интервала среднего значения изучаемой генеральной
совокупности, необходимо обращаться к таблице 2 приложение.
2. Определение необходимого объема выборки для получения оценок
заданной точности.
Если предположить, что изучаемая генеральная совокупность подчиняется
закону нормального распределения и ее дисперсия σ
2
известна, то можно
определить минимальный объем выборки n. Для этого необходимо ввести
доверительную вероятность и выбрать объем выборки n таким образом, чтобы
доверительный интервал имел заданный размер.
Доверительный интервал для среднего значения μ в этом случае
записывается:
n
ux
n
uх
σ
μ
σ
+≤≤−
, (6.2.1.)
где u для стандартных доверительных вероятностей определены в таблице 8.
Пусть требуется, чтобы
х
отличалось от генерального μ не более, чем на
заданную величину d. Это означает, что половина ширины доверительного
интервала должна быть равна d, т.е. половина от
n
u
n
ux
n
uх
σ
σ
σ
2)()( =−−+
, (6.2.2.)
должна равняться d:
d
n
u =
σ
. (6.2.3.)
Отсюда требуемый объем выборки определяется следующим образом:
n =
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
d
u
σ
. (6.2.4.)
Так как истинное значение параметра σ генеральной совокупности обычно
неизвестно, но при n
≥ 30 можно использовать выборочную оценку s, тогда: 
                                                                                     31
     Если же объем выборки n меньше n ≤ 30, то для определения граничного
значения доверительного интервала среднего значения изучаемой генеральной
совокупности, необходимо обращаться к таблице 2 приложение.

2. Определение необходимого объема выборки для получения оценок
заданной точности.
     Если предположить, что изучаемая генеральная совокупность подчиняется
закону нормального распределения и ее дисперсия σ2 известна, то можно
определить минимальный объем выборки n. Для этого необходимо ввести
доверительную вероятность и выбрать объем выборки n таким образом, чтобы
доверительный интервал имел заданный размер.
     Доверительный интервал для среднего значения μ в этом случае
записывается:
                                      σ                    σ
                              х −u        ≤ μ ≤ x +u               ,            (6.2.1.)
                                      n                        n
где u для стандартных доверительных вероятностей определены в таблице 8.
     Пусть требуется, чтобы х отличалось от генерального μ не более, чем на
заданную величину d. Это означает, что половина ширины доверительного
интервала должна быть равна d, т.е. половина от
                                      σ                    σ            σ
                             (х + u           ) − (x − u       ) = 2u       ,   (6.2.2.)
                                          n                n            n
должна равняться d:
                                 σ
                             u        =d.                                       (6.2.3.)
                                 n
     Отсюда требуемый объем выборки определяется следующим образом:
                                               2
                                ⎛ uσ ⎞
                             n= ⎜    ⎟ .                                        (6.2.4.)
                                ⎝ d ⎠
     Так как истинное значение параметра σ генеральной совокупности обычно
неизвестно, но при n ≥ 30 можно использовать выборочную оценку s, тогда:

Страницы