Математическая статистика в спорте. Чикаш С.Л. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

29
αα
μ
t
m
х
t
х
≤
−
≤−
, (6.1.1.)
Видоизменяем это выражение:
х
-
α
t
х
m
≤
μ
≤
х
+
α
t
х
m , (6.1.2.)
Это и есть доверительный интервал, в котором находится среднее
математического ожидания μ. (
х
- t
α
х
m ) и (
х
+ t
α
х
m ) – границы доверительного
интервала. t
α
– нормированное отклонение, определяемое выбранной
доверительной вероятностью. Значение t
α
для стандартных значений α (0,05; 0,01;
0,001) и различных значений параметра (ƒ)t – распределения (ƒ = n-1), приведены в
таблице 2 приложения.
Учитывая формулу стандартной ошибки среднего арифметического,
окончательно записываем границы доверительного интервала:
n
s
tx
n
s
tх
αα
μ
+≤≤−
. (6.1.3.)
Чтобы найти границы доверительного интервала среднего значения
генеральной совокупности необходимо:
1. Вычислить
х
и s.
2. Задастся доверительной вероятностью 0,95 (95 %) или уровнем
значимости 0,05 (5 %)
3. По таблице t – распределения Стьюдента найти граничные значения
α
t .
Так как t – распределение симметрично относительно нулевой точки, достаточно
знать только положительное значение t. Например, если объем выборки n=16, то
число степеней свободы t – распределения f=16-1=15. По таблице 2 приложения
находим t
0,05
=2,13.
4. Находим границы доверительного интервала для Р=0,05; n=16:
16
13,2
16
13,2
s
x
s
х +≤≤−
μ
.
Ранее отмечалось, что при больших объемах выборки (n
≥ 30) t –
распределение Стьюдента переходит в нормальное. Поэтому доверительный
интервал для μ при n
≥ 30 можно записать следующим образом: 
                                                                                         29
                                              х−μ
                                     − tα ≤       ≤ tα ,                            (6.1.1.)
                                               mх
      Видоизменяем это выражение:
                                 х    - tα mх ≤ μ ≤ х + tα mх ,                     (6.1.2.)
      Это и есть доверительный интервал, в котором находится среднее
математического ожидания μ. ( х - tα mх ) и ( х + tα mх ) – границы доверительного
интервала.   tα     –    нормированное          отклонение,       определяемое   выбранной
доверительной вероятностью. Значение tα для стандартных значений α (0,05; 0,01;
0,001) и различных значений параметра (ƒ)t – распределения (ƒ = n-1), приведены в
таблице 2 приложения.
      Учитывая      формулу    стандартной          ошибки    среднего    арифметического,
окончательно записываем границы доверительного интервала:
                                       s               s
                            х − tα        ≤ μ ≤ x + tα    .                         (6.1.3.)
                                        n               n
      Чтобы найти границы доверительного интервала среднего значения
генеральной совокупности необходимо:
      1. Вычислить х и s.
      2. Задастся       доверительной вероятностью 0,95 (95 %) или уровнем
значимости 0,05 (5 %)
      3. По таблице t – распределения Стьюдента найти граничные значения tα .
Так как t – распределение симметрично относительно нулевой точки, достаточно
знать только положительное значение t. Например, если объем выборки n=16, то
число степеней свободы t – распределения f=16-1=15. По таблице 2 приложения
находим t0,05=2,13.
      4. Находим границы доверительного интервала для Р=0,05; n=16:
                                         s                 s
                            х − 2,13        ≤ μ ≤ x + 2,13    .
                                         16                16
      Ранее отмечалось, что при больших объемах выборки (n ≥ 30) t –
распределение Стьюдента переходит в нормальное. Поэтому доверительный
интервал для μ при n ≥ 30 можно записать следующим образом:

Страницы