R =
i
n
=
∑
(f(x
0
i
) - y
i
)
2
,
где y
i
- наблюдаемое значение аппроксимирующей зависимости
(вычисленное или полученное из опыта) в i -й точке; f(x
i
) -
раcсчитанное значение аппроксимирующей функции в i-й точке.
2.2. Постановка задачи интерполяции.
Задача интерполирования может быть сформулирована следующим
образом.
Пусть на отрезке [a,b] заданы n+1 точка х
0
,x
1
,…,x
n
, которые
называются узлами интерполяции, и значения некоторой
интерполируемой функции f (x) в этих точках, т. е.
y
0
= f (x
0
); y
1
= f (x
1
); … ; y
n
= f (x
n
).
Требуется построить интерполирующую зависимость F(x), которая
в узлах интерполяции принимает те же значения, что и
интерполируемая функция f (x), т.е.
F(x
0
) = f (x
0
) = y
0
,
. . . . . . . . . . . . .
F(x
n
) = f (x
n
) = y
n
.
Графически задача интерполирования заключается в том ,чтобы
построить такую интерполирующую функцию, которая бы проходила
через все узлы интерполяции.
Чаще всего в качестве интерполирующей функции F(x)
используются многочлены . Задача состоит в том, чтобы
подобрать многочлен
, обеспечивающий требуемую точность
интерполяции ε, т.е. удовлетворяющий условию
Px
n
()
Px
n
()
fx P x
n
() ()−
≤
ε . (1)
Наиболее успешно для интерполяции используется многочлен
Ньютона, для записи которого в случае интерполяции функции с
равноотстоящими узлами используются конечные разности.
2.3. Конечные разности.
Пусть для значений xx hx h x nh
00 0 0
2,, ,,
+
+
+
yy
01
,,
, где h - шаг
интерполяции, известны значения функции
y
n
,.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
