Численные методы и инженерные расчеты в EXCEL. - 5 стр.

UptoLike

Определение : Конечной разностью первого порядка называется
разность
yy yi n
ii i
=
=
+
1
01 1,,,,
(2)
Аналогично определяются конечные разности второго и более
высокого порядка
∆∆
∆∆
2
1
1
1
1
01 2
01
yy yi n
yy yi n
ii i
k
i
k
i
k
i
=−=
=−=
+
k
+
,,,,,
,,,,
.

(3)
Конечные разности при вычислении удобно записать в
таблицу, форма которой представлена в табл. 2.
Таблица 2.
i x
i
y
i
y
i
2
y
i
3
y
i
4
y
i
0 x
0
y
0
y
0
2
y
0
3
y
0
4
y
0
1 x
1
y
1
y
1
2
y
1
3
y
1
2 x
2
y
2
y
2
2
y
2
3 x
3
y
3
y
3
4 x
4
y
4
Отметим, что число (порядок) конечных разностей всегда на
единицу меньше числа узлов.
Пример 2.
Вычислим таблицу конечных разностей для экспериментальных
данных, приведенных в табл.3.
Таблица 3
x
i
0 1 2 3
y
i
5 5 9 25
Решение
y
0
= y
1
- y
0
= 5-5 = 0
2
y
0
= y
1
- y
0
= 4-0 = 4
y
1
= y
2
- y
1
= 9-5 = 4
2
y
1
= y
2
- y
1
= 16-4 = 12
y
2
= y
3
- y
2
= 25-9 = 16
3
y
0
=
2
y
1
-
2
y
0
=12-4 = 8
Сведем значения конечных разностей в табл.4.